vao 10 @ – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về vao 10 @, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH
Năm học: 2011 – 2012
Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011

MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
.
b) Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng

Bài 2: (2,0 điểm)
.
a) Giải phương trình đã cho khi .
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức
.

Bài 3: (2,0 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong . Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E .
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .
c) OA cắt NP tại K. Chứng minh MK2 >MB.MC .

Bài 5: (1,0 điểm) (với )

……………………………… Hết ……………………………

HƯỚNG DẪN GIẢI
∙ Bài 1:
* Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
b) Gọi (d) và (d/) lần lượt là đồ thị của hàm số y = ax + b và y =2x + 3
. Với a =2 hàm số đã cho trở thành y =2x + b (d)

*
∙ Bài 2: a) * Khi m =5, phương trình đã cho trở thành:

* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn ab + c = 0 ; nên nghiệm của phương trình (*) là:

*
b) Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/ = m + 1 và c = m4 ; nên:
c) Theo câu b, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Theo hệ thức Viet, ta có:
.
Căn cứ (I), ta có: .
* .
∙ Bài 3: * Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đã cho. (Điều kiện x >0)
Khi đó: Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là: x + 6 (m)
Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật này là: 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phương độ dài của đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2.
Do bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi nên ta có phương trình:

* Giải phương trình (*) bằng công thức nghiệm đã biết ta được:

∙ Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 6m ; chiều dài của mảnh đất này là 12 m; do đó diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho là 72 m2.
∙ Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Theo tính chất của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O),
ta có:

b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP .

Suy ra MBP ∽ MNC (g – g)
c) Chứng minh MK2 >MB.MC .
* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt) suy ra OA ( NP tại K (đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung đó ).
Suy ra K là trung điểm của dây NP (đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây đó)
Suy ra NP = 2.NK .
MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK)

Hỏi và đáp