VẬN DỤNG HỆ THỨC VIET – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về VẬN DỤNG HỆ THỨC VIET, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a(0) (*)
Có hai nghiệm ;
Suy ra:

Vậy đặt : – Tổng nghiệm là S : S =
– Tích nghiệm là P : P =
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.

I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.12 + b.1 + c = 0 ( a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm và nghiệm còn lại là
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ( a.(1)2 + b(1) + c = 0 ( a b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1) (1) 2) (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm và
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Vídụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Bài giải:
a) Thay v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :

T ừ suy ra
b) Thay v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc

T ừ suy ra
c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo VI-ÉT ta có , ta giải hệ sau:
Suy ra
d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo VI-ÉT ta có . Suy ra

Với th ì
Với th ì

II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Ví dụ : Cho ; lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Theo hệ thức VI-ÉT ta có vậy là nghiệm của phương trình có dạng:

Bài tập áp dụng:
1. x1 = 8 và x2 = -3
2. x1 = 3a và x2 = a
3. x1 = 36 và x2 = -104
4. x1 = và x2 =
2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
V í dụ: Cho phương trình : có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : và
Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:

Vậy phương trình cần lập có dạng:
hay
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình có 2 nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm và
(Đáp số: hay )
2/ Cho phương trình : có 2 nghiệm . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả mãn và (có nghiệm là luỹ thừa bậc 4 của các nghiệm của phương trình đã cho).
(Đáp số : )

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.