TUYEN TAP MOT SO DE THI HSG LOP 8 co dap an – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại bạn đọc về TUYEN TAP MOT SO DE THI HSG LOP 8 co dap an, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ 1
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: thỏa mãn 2 điều kiện a và b sau:
a) b)
Câu 2 . Chứng minh rằng: ( xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1.
khi và chỉ khi ( mn – 2) 3.
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + 1.
Câu 3 . Giải phương trình:
x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
EF // AB
b). AB2 = EF.CD.
c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC
Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 .
Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
ĐÁP ÁN
Câu 1 . Ta có a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2).
Từ (1) và (2) =>
=>( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8 ( ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600.
( ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 4 . 25 . a4a5a6
do ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 3 khả năng:
. a7a8 = 24 =>a1a2a3 . . . a8 là số 57613824.
. a7a8 – 1 = 24 => a7a8 = 25 => số đó là 62515625
. a7a8 = 26 => không thoả mãn

câu 2 . Đặt m = 3k + r với n = 3t + s với
xm + xn + 1 = x3k+r + x3t+s + 1 = x3k xr – xr + x3t xs – xs + xr + xs + 1.
= xr( x3k –1) + xs ( x3t –1) + xr + xs +1
ta thấy: ( x 3k – 1) ( x2 + x + 1) và ( x3t –1 ) ( x2 + x + 1)
vậy: ( xm + xn + 1) ( x2 + x + 1)
( xr + xs + 1) ( x2 + x + 1) với
r = 2 và s =1 => m = 3k + 2 và n = 3t + 1
r = 1 và s = 2 m = 3k + 1 và n = 3t + 2
mn – 2 = ( 3k + 2) ( 3t + 1) – 2 = 9kt + 3k + 6t = 3( 3kt + k + 2t)
mn – 2 = ( 3k + 1) ( 3t + 2) – 2 = 9kt + 6k + 3t = 3( 3kt + 2k + t)
=>(mn – 2) 3 Điều phải chứng minh.
áp dụng: m = 7; n = 2 =>mn – 2 = 12 3.
( x7 + x2 + 1) ( x2 + x + 1)
( x7 + x2 + 1) : ( x2 + x + 1) = x5 + x4 + x2 + x + 1
Câu 3 . Giải PT:
Nhân 2 vế với 6 ta được:

Câu 4 .a) Do AE// BC => A B
BF// AD
MặT khác AB// CD ta lại có
D A1B1 C
nên =>EF // AB
b). ABCA1 và ABB1D là hình bình hành =>A1C = DB1 = AB
Vì EF // AB // CD nên => AB 2 = EF.CD.
c) Ta có: S1 = AH.OB; S2 = CK.OD; S3 = AH.OD; S4 = OK.OD.
=>; => => S1.S2 = S3.S4
Câu 5. A = x2- 2xy+ 6y2- 12x+ 2y + 45
= x2+ y2+ 36- 2xy- 12x+ 12y + 5y2- 10y+ 5+ 4
= ( x- y- 6)2 + 5( y- 1)2 + 4
Giá trị nhỏ nhất A = 4 Khi: y- 1 = 0 =>y = 1
x- y- 6 = 0 x = 7
———————————————
ĐỀ 2
Câu 1: a. Rút gọn biểu thức:
A= (2+1)(22+1)(24+1)…….( 2256 + 1) + 1
b. Nếu x2=y2 + z2
Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2
Câu 2: a. Cho (1) và (2)
Tính giá trị của biểu thức A=
b. Tính : B =
Câu 3: Tìm x , biết :
(1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M ( đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a.BM ( EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) ().
ĐÁP ÁN
Câu 1: a. ( 1,25 điểm) Ta có:
A= (2-1) (2+1) (22+1) …….. + 1
= (22-1)(22+1) ……… (2256+1)
= (24-1) (24+ 1) ……… (2256+1)
…………….
= [(2256)2 –1] + 1
= 2512
b, . ( 1 điểm) Ta có:
(5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (5x – 3y )2 –16z2= 25×2 –30xy + 9y2 –16 z2 (*)
Vì x2=y2 + z2 ( (*) = 25×2 –30xy + 9y2 –16 (x2 –y2) = (3x –5y)2
Câu 2: . ( 1,25 điểm) a. Từ (1) ( bcx +acy + abz =0
Từ (2) (
b. . ( 1,25 điểm) Từ a + b + c = 0 ( a + b = – c ( a2 + b2 –c2 = – 2ab
Tương tự b2 + c2 – a2 = – 2bc; c2+a2-b2 = -2ac
B =
Câu 3: . ( 1,25 điểm)
(
( x= 2007 A
Câu 4: a. ( 1,25 điểm) Gọi K là giao điểm CB với EM; B
H là giao điểm của EF và BM
(( EMB =(BKM ( gcg)
( Góc MFE =KMB ( BH ( EF E M K
b. ( 1,25 điểm) ( ADF = (BAE (cgc) (AF ( BE H
Tương tự: CE ( BF ( BM; AF; CE
là các đường cao của (BEF ( đpcm
Câu 5: ( 1,5 điểm) Ta có: D F C
P = 1 +
Mặt khác với mọi x, y dương. ( P ( 3+2+2+2 =9
Vậy P min = 9 khi a=b=c.
—————————————
ĐỀ 3
Bài 1 (3đ):
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 7x + 12
b) a10 + a5 + 1
2) Giải phương trình:
Bài 2 (2đ):
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB >AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a) đồng dạng
b) góc AMN bằng góc ABC
2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK.
Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC.
Bài 4 (1đ):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
, ( x khác 0)
ĐÁP ÁN
Bài 1 (3đ):
1) a) x2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) (1đ)
b) a10 + a5 + 1 = (a10 + a9 + a8 ) – (a9 + a8 + a7 ) + (a7 + a6 + a5 ) – (a6 + a5 + a4 ) + (a5 + a4 + a3 ) – (a3 + a2 + a ) + (a2 + a + 1 ) = (a2 + a + 1 )( a8 – a7 + a5 – a4 + + a3 – a+ 1 ) (1đ)
2)

(+1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) (0,5đ)
( x + 100 )( + – – ) = 0 (0,25đ)
Vì: + – – 0
Do đó : x + 100 = 0 x = -100
Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 (0,25đ)

Bài 2 (2đ):
P = (0,5đ)
x nguyên do đó x + 2 có giá trị nguyên
để P có giá trị nguyên thì phải nguyên hay 2x – 1 là ước nguyên của 5 (0,5đ)
=>* 2x – 1 = 1 => x = 1
* 2x – 1 = -1 => x = 0
* 2x – 1 = 5 => x = 3
* 2x – 1 = -5 => x = -2 (0,5đ)
Vậy x = thì P có giá trị nguyên. Khi đó các giá trị nguyên của P là:
x = 1 => P = 8
x = 0 => P = -3
x = 3 => P = 6
x = -2 => P = -1 (0,5đ)

Bài 3 (4đ):
1) a) chứng minh ABM đồng dạng CAN (1đ)
b) Từ câu a suy ra: AMN đồng dạng ABC
AMN = ABC ( hai góc tương ứng) (1,25đ)
2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H (0,25đ)
BAH = CHA ( so le trong, AB // CH)
mà CAH = BAH ( do Ax là tia phân giác) (0,5đ)
Suy ra:
CHA =CAH nên CAH cân tại C
do đó : CH = CA =>CH = BK và CH // BK (0,5đ)
BK = CA
Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA. Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) (0,5đ)
Bài 4 (1đ):
A = = +
=
A min = khi x – 2007 = 0 hay x = 2007 (0,5đ)
————————————
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A =
a, Tìm điều kiện của x để A xác định .
b, Rút gọn biểu thức A .
c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau :
Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S.
1, Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân.
2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
3, Chứng minh P là trực tâm SQR.
4, MN là trung trực của AC.
5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Câu 4 ( 1 điểm):
Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 5 ( 1 điểm)
a, Chứng minh rằng
b, Cho Tính
ĐÁP ÁN
Câu 1
a, x 2 , x -2 , x 0
b , A =
=
=
c, Để A > 0 thì
Câu 2 . ĐKXĐ :
PT

x =1 ; x = 2 ; x = – 2/ 3
Cả 3 giá trị trên đều thỏa mãn ĐKXĐ .
Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =
Câu 3:
1, ADQ = ABR vì chúng là hai tam giác vuông (để ý góc có cạnh vuông góc) và DA=BD ( cạnh hình vuông). Suy ra AQ=AR, nên AQR là tam giác vuông cân. Chứng minh tợng tự ta có: ARP=ADS
do đó AP = AS vàAPS là tam giác cân tại A.
2, AM và AN là đờng trung tuyến của tam giác vuông cân AQR và APS nên ANSP và AMRQ.
Mặt khác : = 450 nên góc MAN vuông. Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông, nên nó là hình chữ nhật.
3, Theo giả thiết: QARS, RCSQ nên QA và RC là hai đờng cao của SQR. Vậy P là trực tâm của SQR.
4, Trong tam giác vuông cân AQR thì MA là trung điểm nên AM =QR.
Trong tam giác vuông RCQ thì CM là trung tuyến nên CM = QR.
MA = MC, nghĩa là M cách đều A và C.
Chứng minh tơng tự cho tam giác vuông cân ASP và tam giác vuông SCP, ta có NA= NC, nghĩa là N cách đều A và C. Hay MN là trungtrực của AC
5, Vì ABCD là hình vuông nên B và D cũng cách đều A và C. Nói cách khác, bốn điểm M, N, B, D cùng cách đều A và C nên chúng phải nằm trên đờng trung trực của AC, nghĩa là chúng thẳng hàng.
Câu 4 . Ta có ĐKXĐ x -1/2
A = (x + 1) + vì x Z nên để A nguyên thì nguyên
Hay 2x+1 là ớc của 2 . Vậy :
2x+1 = 2 x=1/2 ( loại )
2x+1 = 1 x = 0
2x+1 = -1 x = -1
2x +1 = -2 x = -3/2 ( loại )
KL : Với x = 0 , x= -1 thì A nhận giá trị nguyên
Câu 5. a, , Chứng minh
Biến đổi vế phải đợc điều phải chứng minh.
b, Ta có thì

(vì nên )
Theo giả thiết
khi đó
=====================
ĐỀ 5
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :
M =
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị bé nhất của M .
Bài 2 : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
A =
Bài 3 : 2 điểm
Giải phương trình :
x2 – 2005x – 2006 = 0
+ + = 9
Bài 4 : (3đ) Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh :
AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi .
AEF ~ CAF và AF2 = FK.FC
Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi .
Bài 5 : (1đ) Chứng minh : B = n4 – 14n3 + 71n2 -154n + 120
chia hết cho 24
ĐÁP ÁN
Bài 1 :
M = x4+1-x2) =
Biến đổi : M = 1 – . M bé nhất khi lớn nhất x2+1 bé nhất x2 = 0 x = 0 M bé nhất = -2
Bài

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.