Tuyển sinh 10 TpHCM 2008 – 2009 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Tổng hợp bài Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Tuyển sinh 10 TpHCM 2008 – 2009, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2×2 + 3x – 5 = 0 (1)
b) x4 – 3×2 – 4 = 0 (2)
c) (3)

Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B = (x > 0; x ≠ 4).

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .

Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.

Gợi ý giải
Câu 1:

a) 2×2 + 3x – 5 = 0 (1)
Cách 1: Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm là:
x1 = 1 hay x2 = .
Cách 2: Ta có ( = b2 – 4ac = 32 – 4.2.(–5) = 49 >0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x1 = hoặc x2 = .

b) x4 – 3×2 – 4 = 0 (2)
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình (2) trở thành t2 – 3t – 4 = 0 ( (a – b + c = 0)
So sánh điều kiện ta được t = 4 ( x2 = 4 ( x = ( 2.
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là x = 2 hoặc x = –2.

c) (3)

Cách 1: Từ (a) ( y = 1 – 2x (c). Thế (c) vào (b) ta được:
3x + 4(1 – 2x) = –1 ( –5x = –5 ( x = 1.
Thế x = 1 vào (c) ta được y = –1. Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.
Cách 2: (3) ( ( ( ( .
Vậy hệ phương trình (3) có nghiệm là x = 1 và y = –1.

Câu 2:

a) * Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = –x2:
x
–2
–1
0
1
2

y = –x2
–4
–1
0
–1
–4

* Bảng giá trị đặc biệt của hàm số y = x – 2:
x
0
2

y = x – 2
–2
0

Đồ thị (P) và (D) được vẽ như sau:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
–x2 = x – 2 ( x2 + x – 2 = 0 ( x = 1 hay x = –2 (a + b + c = 0)
Khi x = 1 thì y = –1; Khi x = –2 thì y = –4.
Vậy (P) cắt (D) tại hai điểm

Hỏi và đáp