Tuyển chọn đề thi vào 10 chuyên toán các tỉnh – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Tuyển chọn đề thi vào 10 chuyên toán các tỉnh, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

TỔNG HỢP ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 VÀ 2014-2015.
SỞ GD&ĐT LONG AN
—————-
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức với điều kiện .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các số tự nhiên để .
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình . Tìm tất cả giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho .
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình .
Câu 4 (2,5 điểm)
Gọi là đường tròn tâm , đường kính . Gọi là điểm nằm giữa và , từ vẽ dây vuông góc với . Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
a) Chứng minh: tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn .
c) Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại . Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Câu 5 (1,0 điểm)
Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho các số thực sao cho và .
Tìm giá trị lớn nhất của .
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật với . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho luôn tạo thành tứ giác. Gọi là chu vi của tứ giác . Chứng minh: .

——–HẾT———
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN
LONG AN NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Ghi chú:
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm .

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1a
(0,75 điểm)

0,25

0,25

0,25

Câu 1b
(0,75 điểm)

Vì và nên
0,25

Suy ra
0,25

cần tìm là :
0,25

Câu 2
(2,0 điểm)

0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0,25

0,25

0,25

Vì nên
0,25

Suy ra
0,25

Suy ra
0,25

Giá trị của cần tìm là
0,25

Câu 3
(1,0 điểm)

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4a
(0,75 điểm)

Ta có : (giả thiết)
0,25

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra
0,25

Vì tứ giác có nên nội tiếp
0,25

Câu 4b
(0,75 điểm)

Vì nội tiếp và song song nên (*)
0,25

Vì nội tiếp nên (**)

0,25

Từ (*) và (**) suy ra .Vậy là tiếp tuyến của

0,25

Câu 4c
(1,0 điểm)
Gọi là giao điểm cùa và
Ta có
Suy ra là phân giác trong của tam giác

0,25

Ta có CB là phân giác ngoài của tam giác ECI

0,25

Ta có song song (cùng)

0,25

Mặt khác: (3) (là tiếp tuyến )
Từ

Hỏi và đáp