Tổng hợp các dạng toán hay và khó – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Sau đây KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại các sĩ tử về Tổng hợp các dạng toán hay và khó, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

MỘT PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIẤ TRỊ LỚN NHẤT
Trong bài viết này, tôi đề cập đến một dạng toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức nhiều ẩn, trong đó các ẩn là nghiệm của Mọi phương trình hoặc bất phương trình cho trước.
Đối với dạng toán này, ta cần xác định và giải một bất phương trình một ẩn mà ẩn đó là biểu thức cần tìm GTLN, GTNN.
Nội dung bài 1 : Tìm GTLN và GTNN của xy biết x và y là nghiệm của phương trình
x4 + y4 – 3 = xy(1 – 2xy)
Lời giải : Ta có x4 + y4 – 3 = xy(1 – 2xy)
xy + 3 = x4 + y4 + 2x2y2
xy + 3 = (x2 + y2)2 (1).
Do (x2 – y2)2 ≥ 0 với mọi x, y, dễ dàng suy ra (x2 + y2)2 ≥ 4(xy)2 với mọi x, y (2).
Từ (1) và (2) ta có :
xy + 3 ≥ 4(xy)2 4t2 – t – 3 ≤ 0 (với t = xy)
(t – 1)(4t + 3) ≤ 0
Vậy : t = xy đạt GTLN bằng 1
x = y = 1 ; t = xy đạt GTNN bằng
Bài 2 : Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz ≥ x + y + z + 2. Tìm GTNN của x + y + z.
Lời giải : áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương x, y, z ta có :

Vậy t = x + y + z đạt GTNN bằng 6 khi và chỉ khi x = y = z = 2.
Nội dung bài 3 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x2 + 2y2 + 2x2z2 + y2z2 + 3x2y2z2 = 9. Tìm GTLN và GTNN của A = xyz.
Lời giải :
x2 + 2y2 + 2x2z2 + y2z2 + 3x2y2z2 = 9
(x2 + y2z2) + 2(y2 + x2z2) + 3x2y2z2 = 9 (1).
áp dụng bất đẳng thức m2 + n2 ≥ 2|mn| với mọi m, n ta có :
x2 + y2z2 ≥ 2|xyz| ; y2 + x2z2 ≥ 2|xyz| (2).
Từ (1) và (2) suy ra :
2|xyz| + 4|xyz| + 3(xyz)2 ≤ 9
3A2 + 6|A| – 9 ≤ 0 A2 + 2|A| – 3 ≤ 0
(|A| – 1)(|A| + 3) ≤ 0 |A| ≤ 1
-1 ≤ A ≤ 1.
Vậy : A đạt GTLN bằng 1

A đạt GTNN bằng -1

Nội dung bài 4 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2).
Tìm GTLN và GTNN của x2 + y2.
Lời giải : Ta có x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2)
(x2 + y2)2 – 2(x2 + y2) – 3 = -3×2 ≤ 0
=>t2 – 2t – 3 ≤ 0 (với t = x2 + y2 ≥ 0)
=>(t + 1)(t – 3) ≤ 0 => t ≤ 3
Vậy t = x2 + y2 đạt GTLN bằng 3 khi và chỉ khi x = 0 ;
Ta lại có x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2)
(x2 + y2)2 + x2 + y2 – 3 = 3y2 ≥ 0
=>t2 + t – 3 ≥ 0 (với t = x2 + y2 ≥ 0)

Vậy t = x2 + y2 đạt GTNN bằng
khi và chỉ khi y = 0 ;
Bài tập tương tự
1) Cho x, y, z thỏa mãn :
2xyz + xy + yz + zx ≤ 1.
Tìm GTLN của xyz.
Đáp số : 1/8(x = y = z = 1/2)
2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn :
(x + y + z)3 + x2 + y2 + z2 + 4 = 29xyz
Tìm GTNN của xyz.
Đáp số : 8 (x = y = z = 2).
3) Tìm GTLN và GTNN của S = x2 + y2 biết x và y là nghiệm của phương trình :
5×2 + 8xy + 5y2 = 36
Đáp số : GTLN là 36
GTNN là 4
4) Cho x và y là các số thực thỏa mãn :

Tìm GTLN của x2 + y2.
Đáp số : 1 (x = –

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.