TOÀN 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về TOÀN 9, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ 1
(cấp Quận, năm học: 1998 – 1999)

ĐẠI SỐ:
1 – Tính:

2 – Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

3 – Cho biểu thức:
a/ Tìm điểu kiện của x; y để Q có nghĩa.
b/ Rút gọn Q.
c/ Tính Q lúc: và

4 – Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
với
HÌNH HỌC:
Câu 1: Cho (O; R) cố định và điểm P cố định với . Vẽ cát tuyến di động PAB không qua tâm O với A; B (O; R). Tiếp tuyến tại A và B của (O; R) cắt nhau ở C. Gọi H là trung điểm của OP. Đường thẳng CH cắt (O; R) tại 2 điểm M; N và OC cắt BA ở Q.
a/ Chứng minh: OQ . OC = R2.
b/ Chứng minh: đồng dạng với .
c/ Chứng minh tứ giác OMPN là hình vuông.
d/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp luôn đi qua 2 điểm cố định khi cát tuyến PAB quay quanh P.
e/ Cho CH cắt QP ở I. Tia OI cắt CP ở L. Chứng minh tổng: không đổi.
f/ Chứng minh: .
Câu 2: Cho (O; R) và điểm C với OC = 2R. Điểm P thuộc đoạn thẳng OC với . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OC tại P. Điểm M bất kỳ thuộc d và ở ngoài (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến MH, MK với (O; R); với H và K là 2 tiếp điểm. Chứng minh: C, H, K thẳng hàng.

ĐỀ 2
(cấp Quận, năm học: 2001 – 2002)
Câu 1: Tính

Câu 2: Cho biểu thức:

a/ Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức A.
c/ Tính giá trị của A nếu x = 6
Câu 3: Tìm x, y, z thỏa đẳng thức:

Câu 4: Chứng minh rằng:
a/ với mọi
b/ với mọi a, b, c, d R.
Áp dụng: biết x2 + y2 = 52
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x + 3y.
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung AB (M không trùng với A và B). Tiếp tuyến tại M với (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a/ Chứng minh tam giác COD vuông và AC . BD = R2.
b/ Gọi N là giao điểm của OD và nửa đường tròn (O; R). Chứng minh rằng: N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBD.
Câu 6:
Cho (O; R) đường kính AB. Điểm M thuộc đoạn thẳng OA và . Một cát tuyến CD của (O; R) quay quanh điểm M(với C; D (O; R) và C; D không trùng A; B). Gọi K; H; I lần lượt là hình chiếu của B; A và O xuống CD.
a/ Chứng minh BK > AH.
b/ Chứng minh DH = CK.
c/ Khi cát tuyến CD quay quanh điểm M thì I di động trên đường nào?
d/ Tìm giá trị lớn nhất của hiệu BK – AH theo R và vị trí của cát tuyến CD lúc đó.

ĐỀ 3
(cấp Thành phố, năm học: 1998 – 1999)

Bài 1: Định m để cho hệ phương trình sau có nghiệm:

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(cho x > 0, y > 0 và )

Bài 3:
Cho a, b,c đôi một khác nhau và .
Cho biết hai phương trình (1) và (2) là các nghiệm của phương trình .

Bài 4:
a/ Cho tam giác ABC và điểm D thuộc đường thẳng BC. (D nằm ngoài đoạn BC) thỏa DA2 = DC. DB. Chứng minh rằng DA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b/ Cho hình thoi ABCD có góc . Một đường thẳng qua D không cắt hình thoi, nhưng cắt các đường thẳng AB và BC lần lượt tại

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.