Tập đề+ĐA chuyên vào 10 các tỉnh 2011-2012 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về Tập đề+ĐA chuyên vào 10 các tỉnh 2011-2012, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2011

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho phương trình: với x là ẩn, m là tham số.
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Bài 2. (3,0 điểm)
a/ Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn .
Tính giá trị của biểu thức:
b/ Giải hệ phương trình:
Bài 3. (1,5 điểm)
a/ Cho các số thực a, b thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
b/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D sao cho A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (O’) tại D cắt nhau tại E.
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDEC nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao . Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
————————–Hết————————–
(Đề thi gồm 01 trang)
Họ và tên thí sinh:……………………………………..……Số báo danh:…………………
Họ tên, chữ kí giám thị 1:……………………………………………………………………
Họ tên, chữ kí giám thị 2:…………………………………………………………………….
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)
(Đề thi chính thức)

Bài
Lời giải sơ lược
Điểm

1.a
1,0 đ

0,25

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25

1.b
1,0 đ
Đặt , phương trình (1) trở thành:
Vì (1) có nghiệm với mọi m nên (2) có nghiệm với mọi m.
0,25

Xét (2) có hai nghiệm theo ĐL Viét ta có:
0,25

(1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 (2) có hai nghiệm phân biệt dương

0,25

Vậy khi thì (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
0,25

2.a
1,5 đ

0,25

0,25

Vì a, b dương nên .
0,5

Thay vào P ta được .
0,5

2.b
1,5 đ

0,25

0,5

Thay vào (1) ta được:
0,25

Thay vào (1) ta được: , PT vô nghiệm
0,25

Vậy hệ có hai nghiệm (x;y):
0,25

3.a
0,5 đ

0,25

.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

0,25

3.b
1,0 đ
Ta có:

0,25

Theo bất đẳng thức Côsi ta có:

0,25

Chứng minh tương tự:

Mà
0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
0,25

4.a
1,5 đ

của (O’), của (O)
0,5

(tổng ba góc trong tam giác ECD).
0,5

Vậy tứ giác BDEC nội tiếp.
0,5

4.b
1,5 đ
Vì tứ giác BCED nội tiếp nên mà nên
0,25

Hỏi và đáp