Tam giác và các hình vuông dựng trên cạnh – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Tam giác và các hình vuông dựng trên cạnh, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Tam giác và các hình vuông dựng trên cạnh
Nội dung bài này hay và xuất hiện trong hầu hết các sách tham khảo lớp 8, hồi chúng tôi học lớp 8 chắc cách đây 50 năm rồi, vậy là nó đã có từ rất lâu. Tất nhiên lúc đó tôi giải không được với kiến thức của mình, sau khi được hướng dẫn vẽ thêm tôi mới làm được.
Bài tập 1. Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG. Chứng minh rằng các đường thẳng CD, BF và đường cao AH của tam giác ABC đồng quy.

Cách giải: Dựng hình bình hành AEPG, ta chứng minh P, A, H thẳng hàng và BF, CD và PH là ba đường cao của tam giác PBC.
Kĩ năng chứng minh tam giác bằng nhau, so sánh góc và chứng minh hai đường thẳng vuông góc là quen thuộc và cần thiết trong chương trình THCS, tuy nhiên để vẽ thêm được ra điểm P thì khó, chỉ có thể suy luận từ việc nếu 3 đường đồng quy thì nó có thể là 3 đường đặc biệt của tam giác nào đó, trong trường hợp này là 3 đường cao.

Ta thấy vai trò của tam giác AEF là tương tự đối với tam giác ABC, từ đó ta có thêm các tính chất sau:
Tính chất 1: Trung tuyến AM của tam giác ABC vuông góc với EG và có độ bằng nửa độ dài EG
Tính chất 2: Các đường thẳng EC, GD và trung tuyến AM của tam giác ABC đồng quy.
Một tính chất nhỏ và dễ thấy là BG và CE là hai đoạn thẳng bằng nhau và vuông góc nhau. Từ đây nếu ta gọi  là tâm các hình vuông ABCD, ACFG, BCPQ thì ta có thêm các tính chất sau:
Tính chất 3: Tam giác  vuông cân tại M.
Tính chất 4: Các đường thẳng  đồng quy tại 

Để chứng minh tính chất 3, ta chỉ cần chứng minh  song song và bằng nửa BG, song song và bằng nửa CE.
Với tính chất 4, để chứng minh 3 đường đồng quy, ta chứng minh 3 đường thẳng đó là 3 đường cao của tam giác 
Từ tính chất 3, nếu gọi N là trung điểm EG, ta có tam giác  cũng là vuông cân. Khi đó ta có
Tính chất 5. Tứ giác  là hình vuông.
Các tính chất 1- 5 với các chứng minh khá sơ cấp, chủ yếu là chứng minh các tam giác bằng nhau và các em lớp 8 hoàn toàn có thể giải quyết được.
Sau đây là một số tính chất mà chứng minh cần dùng đến tứ giác nội tiếp.

Gọi A’ là giao điểm của CE và BG, khi đó ta có EC và BG vuông góc nhau tại A’. Từ đó ta có A’ thuộc đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABDE, ACFG và thuộc đường tròn đường kính BC. Từ đây ta có thêm các tính chất sau:
Tính chất 6: Các đường thẳng  đồng quy tại một điểm .
Trong tính chất 4, ta có  đồng quy, hơn nữa qua cách chứng minh tính chất 4 ta có ,
mặt khác áp dụng định lý con nhím ta có tính chất sau:
Tính chất 7:  và tam giác  có cùng trọng tâm với tam giác 
Gọi  là giao điểm của GQ và DF,  là giao điểm của EP và GQ,  là giao điểm của DF và EP. Khi đó ta tam giác  có các cạnh song song với tam giác . Hơn nữa ta có tính chất sau:
Tính chất 8:  lần lượt vuông góc với  và đồng quy.

Để kết thúc bài viết xin đưa ra các tính chất sau:
Tính chất 9: Đường thẳng  đi qua trung điểm của 
Tính chất 10:  đi qua tâm của hình vuông dựng trên đoạn GF (đối xứng với  qua FG.

Tính chất 11: Gọi  là trực tâm tam giác  và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Khi đó  thẳng hàng.

Tính chất 11 hay và là kết quả mới nhưng tôi chưa thể chứng minh được, các các bạn thử chứng minh xem sao.
Các chứng minh trên chỉ sử dụng các kiến thức khá đơn giản, ngoài ra để chứng minh các đoạn thẳng và các đường vuông góc ta có thể sử dụng phép quay, hoặc chứng minh các đường đồng quy ta sử dụng định lý Ceva dạng sin.
Ngoài Những tính chất vừa nêu, còn Các tính chất thú vị khác từ mô hình này, các bạn đọc hãy tự khám phá nhé.

PHH sưu tầm & chỉnh lí tf Bài của Leave a reply (diendan toanhoc )

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.