Quan hệ giữa (P) và (d) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Quan hệ giữa (P) và (d), thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau nhắc tới các kiến thức cơ bản thường xuyên sử dụng sau:
Cho Parabol y=a`x2 (P) và đường thẳng y = ax + b (d)
Khi đó:
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol y=a`x2 (P) và đường thẳng y=ax + b (d) là nghiệm của phương trình:
a`x2 = ax + b
a`x2 – ax – b = 0 (*)
– Parabol (P) và đường thẳng (d) không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm.
– Parabol (P) và đường thẳng (d) có đúng một điểm chung (tiếp xúc nhau) khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép và hoành độ của tiếp điểm chính là nghiệm kép của phương trình đó.
– Parabol (P) và đường thẳng (d) có đúng hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu các dạng toán cơ bản của mối quan hệ này:
( Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = x2 với đường thẳng (d) y = x + 6 là nghiệm của phương trình:
x2 = x + 6
( x2 –x – 6 = 0
( = b2 – 4ac
= (–1)2 – 4.1.( –6)
= 1 + 24
= 25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 3 và – 2
Ví dụ 2: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = – 5x + 4
Giải
Ta có hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) y = –x2 với đường thẳng (d) y = –5x + 4 là nghiệm của phương trình:
–x2 = –5x + 4
( x2 –5x + 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0 nên x1 = 1; x2 = 4
Vậy hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 và 4
( Dạng 2: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đường thẳng.
Ví dụ 3: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 3x – 4
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (d):
y = 3x – 4 là nghiệm của phương trình:

(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.8
= 9 – 8
= 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Thay x1 = 4 vào ta được y1 = 8
Thay x2 = 2 vào ta được y2 = 2
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (4; 8); (2; 2)
Ví dụ 4: Tìm toạ độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (a): y = 2x – 3
Giải
Hoành độ giao điểm giữa Parabol (P) và đường thẳng (a):
y = 2x – 3 là nghiệm của phương trình:

(` = b`2 – ac
= (–3)2 – 1.9
= 9 – 9
= 0
Phương trình có nghiệm kép:

Thay x = 3 vào ta

Hỏi và đáp