ÔN VÀO 10 TOÁN – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về ÔN VÀO 10 TOÁN, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Chủ đề 5: TOÁN NÂNG CAO

Hoạt động
Nội dung

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P =

HD: Ta có: x2 – x + 1 = với mọi x
=>P = =
Giá trị nhỏ nhất của P là khi x + 1 = 0 x = -1
P = = 2
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi x – 1 = 0 x = 1

Bài 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
12×2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)

HD: Ta có: 12×2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
3y2 + 2(3x – 14)y + 12×2 – 28x = 0 (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi ’ là số chính phương.
Ta có: ’ = (3x – 14)2 –36×2 + 84x = k2 0
–27×2 + 196 = k2 0 27×2 196 x2 7 x
Nếu x = 0 thì y = 0; x = 1 thì y = 8; x = -1 thì y = 10; x = 2 thì y Z
Vậy các cặp số (x; y) thoả mãn đề bài là (0; 0); (1; 8); (-1; 10)

Bài 3: Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn: Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm
(x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0

HD: Xét phương trình (x2 + ax + b) = 0 (1) có 1= a2– 4b
Xét phương trình (x2 + bx + a) = 0 (2) có 2 = b2 – 4a
1 + 2 = a2 + b2 – 4(a + b).
mà 2(a + b) = ab
1 + 2 = a2 + b2 – 4(a + b) = a2 + b2 – 2ab
= (a – b)2 0
Có ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm.
Do đó phương trình (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0 luôn luôn có nghiệm

Bài 4: Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

HD: Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x; x + 1; x + 2; x + 3 với x nguyên dương
Giả sử x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = k2
(x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = k2
(x2 + 3x + 1)2 – 1 = k2
(x2 + 3x + 1)2 và k2 là hai số chính phương hơn kém nhau 1 đơn vị nên
(x2 + 3x + 1)2 = 1 và k2 = 0 x = 0; x = -3 trái với giả thiết
Vậy tích của bốn số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

Bài 5: Cho 3 số dương x; y; z thoả mãn x + y + z = 1. C.minh:
>14

HD: Từ x + y + z = 1 suy ra
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 1

=

= 2 +
Áp dụng bất đẳng thức CauChy ta cho hai số dương ta có: 6 + 2 +
= 8 + 2>8 + 214

Bài 6: Biết Tính x + y

HD: Ta có: (1)
Nhân cả hai vế của (1) với ta được:
5= 5
hay x + y = – (2)
Nhân cả hai vế của (1) với ta được:
5= 5
hay x + y = – (3)
Cộng (2) và (3) vế theo vế ta được: 2(x + y) = 0
Vậy x + y = 0

Bài 8: Cho tam giác ABC cân có: 1080 . Tính

HD: Lấy trên cạnh BC điểm D sao cho CD = AC = AB
ABC DBA
Đặt = x >0 x = 1 + x2 – x – 1 = 0
x =
Vậy =

Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Hỏi và đáp