ÔN VÀO 10 (HỆ PHƯƠNG TRÌNH) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về ÔN VÀO 10 (HỆ PHƯƠNG TRÌNH), dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH (06 tiết)
I. MỤC TIÊU:
– HS nắm vững các dạng toán về phương trình bậc hai: dấu của các nghiệm; mối quan hệ giữa các nghiệm; về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
– Rèn luyện kỷ năng giải các bài toán có tham số m và các điều kiện của nghiệm, Giải các hệ phương trình
– Biết cách chứng minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm và biết tìm các hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m

II. NỘI DUNG:

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1) Hệ phương trình bậc nhất một ẩn:
Có dạng: (I)
Các cách giải:
*) Phương pháp đồ thị:
– Hệ (I) vô nghiệm (d) // (d’)
– Hệ (I) có một nghiệm duy nhất (d) cắt (d’)
– Hệ (I) có vô số nghiệm (d) (d’)
*) Giải bằng đại số:
– Phương pháp thế
– Phương pháp cộng đại số
2) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ( 0)
Các cách giải phương trình bậc hai một ẩn:
a) Công thức nghiệm: ( = b2 – 4ac
>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 =
= 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
< 0 phương trình vô nghiệm
b) Công thức nghiệm thu gọn: (’ = b’2 – ac
’ >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = x2 =
’ = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
’ < 0 phương trình vô nghiệm
c) Nhẩm theo hệ số a, b, c:
– Nếu phưong trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
– Nếu phưong trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ( 0) có a – b + c = 0 thì x1 = – 1; x2 = –
2. Định lý Vi ét:
a) Nếu p.trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x1; x2 thì tổng và tích các nghiệm đó là:
S = x1 + x2 = P = x1.x2 =
b) Nếu hai số x1; x2 có S = x1 + x2 và P = x1.x2 thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
x2 – Sx + P = 0
3. C.minh một phương trình bậc hai luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
– Bước 1: Lập
– Bước 2: Biến đổi về dạng: = A2 0 với mọi m
hoặc = A2 + k > 0 với mọi m
4. Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn một hệ thức nào đó ta tiến hành:
Lập
Phương trình có nghiệm khi 0. Từ đó suy ra điều kiện của m
Áp dụng định lý Vi ét tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2
Biến đổi đề bài thành một dãy các phép tính có chứa tổng và tích
Thay S và P vào suy ra giá trị của m
Đối chiếu điều kiện và kết luận
5. Tìm một hệ thức giữa các nghiệm độc lập đối với m
Khử m từ S và P ta sẽ được hệ thức cần tìm
6. 1 số hệ thức khác: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:
– Hai nghiệm trái dấu a.c < 0 hoặc
– Hai nghiệm đều dương
– Hai nghiệm đều âm
– 1 số công thức cần lưu ý: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2×1.x2;
(x1 – x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4×1.x2; x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3×1.x2(x1 + x2)

B. LUYỆN TẬP:
Hoạt động
Nội dung

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

a)

Giải ra ta được: (x; y) = (11; -3)
b)
Giải ta được (x; y) =
c)
Giải ra ta được (x; y) = (2; 5)

Bài 2: Cho hệ phương trình:

Giải hệ phương trình khi a = -2
Tìm a để hệ phương trình có

Hỏi và đáp