ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 17 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 17, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 17

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng A = là số nguyên.
b) Cho x là số thực dương thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A = và B =
Câu 2. (3 điểm)
Cho biểu thức P =
Rút gọn biểu thức P.
Với giá trị nào của x thì P có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3. (4 điểm)
a)Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 5 thì chia hết cho 5.
b) Giải phương trình:
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi N, P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên các cạnh AB, BC, AC.
Chứng minh rằng khi M thay đổi, tổng MN + MP + MQ có giá trị không đổi
Chứng minh rằng MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Điểm M bất kì trên cạnh AC (M không trùng với A và C ). Kẻ tia Ax vuông góc với BM, tia Ax cắt BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng của C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc BM , tia Ky cắt AB tại I.
Chứng minh rằng: Khi M di chuyển trên cạnh AC ta luôn có không đổi.
Câu 6. (1 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
==== hết ===

1a)
Ta có :

( Vì 5 là số nguyên tố)
– Ta có: (đpcm)
Câu 2. (3 điểm)
Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Với giá trị nào của x thì P có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
a)

b)
Do với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi x = 0 . Vậy min P = – 2 khi x = 0

Câu 5. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Điểm M bất kì trên cạnh AC (M không trùng với A và C ). Kẻ tia Ax vuông góc với BM, tia Ax cắt BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng của C qua H. Kẻ tia Ky vuông góc BM , tia Ky cắt AB tại I.
Chứng minh rằng: Khi M di chuyển trên cạnh AC ta luôn có không đổi.

GIẢI: Dựng điểm F đối xứng với I qua A. Nối CF.
Ta có: KI // AH (cung vuông góc BM)
Suy ra:

Mà IK BM nên BK CF. Do đó:
(cùng phụ )
Xét ABM và ACF có:
; AB = AC ;
Nên ABM =ACF (gcg)
Suy ra AF = AM, do AF = AI nên AM = AI
Vậy AIM vuông cân tại A
Do đó
Câu 6. (1 điểm)
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có bđt
Suy ra
Mà nên
+
Do đó:

Câu 1. (4 điểm)
a)Giải phương trình:

Áp dụng bất đẳng thức , xảy ra dấu đẳng thức cho vế trái của PT ta có:
= VP
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Nghiệm của PT là: ;
b)Tính giá trị biểu thức tại
Giải: Đặt
Ta có:
Suy ra . Do đó:
Câu 2. (4 điểm)
Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by. Chứng minh rằng:

Giải:
+ Ta có: x + y = ax + by + 2cz = z + 2cz =>x + y – z = 2cz

(1)
+ y + z = 2ax + by + cz =>y + z – x = 2ax
(2)
+ z + x = 2by

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.