ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 16 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 16, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 16

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Giải phương trình: (3 điểm)
b) Tính giá trị biểu thức tại (2 điểm)
Câu 2. (4 điểm)
Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by. Chứng minh rằng:
(2 điểm)
Cho a, b, c >0 và abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (2 điểm)
Câu 3. (4 điểm)
a) Cho số nguyên n không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức chia hết cho 6. (2 điểm)
b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức n6 – n2 chia hết cho 60 với mọi số nguyên n.
(2 điểm)
Câu 4. (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a , M là điểm nằm giữa A và B. Vẽ hai hình vuông AMCD và
BMEF cùng phía bờ AB. Gọi H là giao điểm của AE và BC.
Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng. (3 điểm)
b) Gọi Q là giao điểm của AC và DF. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng AB luôn không đổi. (2 điểm)
Câu 5. (3 điểm)
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P bất kì . Giao điểm của AC và đường thẳng PM là Q.
Chứng minh rằng :
==== hết ===

Câu 1. (4 điểm)
a)Giải phương trình:

Áp dụng bất đẳng thức , xảy ra dấu đẳng thức cho vế trái của PT ta có:
= VP
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Nghiệm của PT là: ;
b)Tính giá trị biểu thức tại
Giải: Đặt
Ta có:
Suy ra . Do đó:
Câu 2. (4 điểm)
Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by. Chứng minh rằng:

Giải:
+ Ta có: x + y = ax + by + 2cz = z + 2cz =>x + y – z = 2cz

(1)
+ y + z = 2ax + by + cz =>y + z – x = 2ax
(2)
+ z + x = 2by + ax + cz = 2by + y =>z + x – y = 2by

(3)
+ Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

b) Chứng minh rằng với a, b, c >0 và abc = 1.
Ta có:

(bđt đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a = b
Ta có

Vậy
Tương tự
;
Cộng vế theo vế =>đpcm
Câu 3. (3 điểm)
a)Cho số nguyên n không chia hết cho 2 và 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức chia hết cho 6.
Giải: + Vì n không chia hết cho 2 và 3 nên n = 6k + 1 hoặc n = 6k – 1 (Với k thuộc Z)
+ Nếu n = 6k + 1 thì

+ Nếu n = 6k – 1 thì
+ Vậy ………………………..
b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức n6 – n2 chia hết cho 60 với mọi số nguyên n.
Ta có: 60 = 3. 4. 5
+
+ Ta có
+ Nếu n chẳn thì n2 chia hết cho 4
n lẻ thi n – 1 và n + 1 là các số chẵn
+ n2 chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9
+ Nếu n2 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì
n2 có chữ số tận cùng là 1 hoặc 6 thì
n2 có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 thì
Suy ra
+ Vì 3, 4, 5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên B chia hết cho 60
Câu 6. (2 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn . Chứng minh

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.