ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 15 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về ÔN THI HSG TOÁN 9 – ĐỀ 15, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 15

Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 2018 và . Tính giá trị của biểu thức A =
b) Rút gọn biểu thức
Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình
Câu 3. (3 điểm)
Tìm số tự nhiên y để chia hết cho 6, biết
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11 và CH >HE. Tính độ dài CH; EH.
Gọi I là giao điểm EF và AH. Chứng minh rằng
c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Kẻ AS vuông góc HK tại S. Chứng minh SK là phân giác của .
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F.
Chứng minh rằng:
Câu 6. (2 điểm)
Cho x, y, z >0. Chứng minh rằng

=== hết===

HƯỚNG DẪN
Câu 1. (4 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 2018 và . Tính giá trị của biểu thức A =
Giải:
Thay a + b + c = 2018 vào ta được
Ta có:

Ta có: A =
Mà nên A =
b)Rút gọn biểu thức A =
Đặt a =

Vì a >0 nên a =

Vậy
Câu 2. (3 điểm)
Giải phương trình (1)
ĐK: x 2

Đặt ta được PT
+ (TM)
+ (vô nghiệm)
Vậy S = – 2; 1
Câu 3. (3 điểm)
Tìm số tự nhiên y dể chia hết cho 6, biết
Gợi ý , từ đó ta có hướng viết lại biểu thức dưới dạng tổng mới , loại trừ các hạng tử chia hết cho 3 từ đó tìm được điều kiện cho y.
Giải: Ta có

+ Chỉ ra x3 – x chia hết chi 6
+ A chia hết cho 6 khi chia hết cho 6
Dễ thấy 2, do đó A chia hết cho 6 khi y = 3k hay y = 3k -1
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F.
Chứng minh rằng:

+ Kẻ qua A đường thẳng song song với BC cắt BE tại K, cắt CF tại H.
+ AH // BC suy ra & AK // BC suy ra
Do đó: (1)
+ AH // CD suy ra & AK // BD suy ra
Do đó: (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra (3)
+ Chứng minh tương tự ta được: (4) & (6)
+ Cộng (3), (4), (5) vế theo vế ta được

Áp dụng bất đẳng thức với a, b là hai số dương ta có , dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b
Do đó
Vậy . Dấu = xảy ra khi BD = CD, EA = EC; FA = FB ( I là trọng tâm tam giác ABC
Chú ý: Có thể dùng diện tích để c/m
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11 và CH >HE. Tính độ dài CH; EH.
Gọi I là giao điểm EF và AH. Chứng minh rằng
c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Kẻ AS vuông góc HK tại S. Chứng minh SK là phân giác của .
a) Chứng minh được HBE HCF (g.g)
Suy ra

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.