ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

A/ KIẾN THỨC CẦN NẮM
I/ ĐỊNH NGHĨA:
Với A, B là 2 biểu thức bất kì:
A >B A – B > 0 A < B A – B < 0
A B A – B 0 A B A – B 0
+ Nếu A >B => C > D ta nói bất đẳng thức C > D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
+ Nếu A >B C > D ta nói hai bất đẳng thức C > D và A > B là 2 bất đẳng thức tương đương.

II/ TÍNH CHẤT:
1/ A >B B < A
2/ A >B và B > C => A > C
3/ A >B A + C >B + C Hệ quả A >B + C A – C > B
4/ A >B và C > D => A + C > B + D
A > B và C A – C > B – D
5/ A > B và C > 0 AC > BC
A > B và C < 0 AC < BC
6/ A > B > 0 và C > D > 0 => AC > BD
7/ A > B > 0, n nguyên dương => An > Bn
8/ A > B > 0, n nguyên dương => Hệ quả: a2 b2 a b a,b0)
9/ A > B, AB > 0 =>
10/ A > 1, m và n nguyên dương, m > n => Am > An
0 < A n => Am < An

III/ CÁC HẰNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐƯỢC THỪA NHẬN:
a: a2 0; -a2 0; Dấu bằng xảy ra a = 0
-|a| a |a|; Dấu bằng xảy ra a = 0
|a| 0 ; Dấu bằng xảy ra a = 0
ai 0 (i = 1, 2, …, n; n N*) => a1 + a2 + … + an 0

BÀI TẬP
Bài 1: Cho x, y là 2 số thực bất kỳ khác không. CMR : + + 3. dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 2: Cho cặp số (x, y) thoả mãn các điều kiện: -1 x 1; -1xy + x + y 1>Chứng minh rằng: |x| 2; |y| 2
Bài 3: Cho a, b, c >0. CMR: + + < + +
Bài 4: Cho x, y, z là 3 số thực tuỳ ý thoả mãn:
CMR: x2 + y4 + c6 2. Đẳng thức có thể xảy ra được không?
Bài 5: Với a, b là các số thực dương. CMR: 4(a3 + b3) (a + b)3
Bài 6: Cho a và b là 2 số dương. Biết rằng phương trình: x3 – x2 + 3ax – b = 0; có 3 nghiệm (không nhất thiết phân biệt). CMR: + 27b 28
Bài 7: 1/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca a, b, c
2/ x4 + y4 + z4 xyz(x + y + z) x, y, z
Bài 8: x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6
Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 3
Bài 9: Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Bài 10: Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 4y2 = 1. Chứng minh rằng: |x + y|
Bài 11: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn hệ thức: + + = 6. Xét biểu thức P = x + y2 + z3
a/ Chứng minh: P x + 2y + 3z – 3
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho a, b, c >1. Chứng minh+ 12. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 13: Cho P(x) = x3 + ax2 + bx +

Hỏi và đáp