Ôn luyện Toán Lớp 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về Ôn luyện Toán Lớp 9, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ÔN LUYỆN TOÁN LỚP 9
Bài 1:
Cho x, y là hai số thực thoả mãn : (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + 1
Giải: Từ giả thiết (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Suy ra: (x + y)2 + 2. (x + y)2. + – + 10 = –y2 0
(x + y + )2 – 0 (x + y + )2
hay – x + y +
– 4 P = x + y + 1 –1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là – 4 và giá trị lớn nhất của P là –1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P =
Giải: P =
Ta có: x2 – x + 1 = với mọi x

P = = =
Giá trị nhỏ nhất của P là khi x + 1 = 0 x = -1
P = = = 2
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi x – 1 = 0 x = 1
Bài 3:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
12×2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)

Giải: 12×2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y)
3y2 + 2(3x – 14)y + 12×2 – 28x = 0 (1)
Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y thì (1) có nghiệm nguyên khi và chỉ khi ’ là số chính phương
’ = (3x – 14)2 –36×2 + 84x = k2 0
–27×2 + 196 = k2 0 27×2 196 x2 7 x
Nếu x = 0 thì y = 0
x = 1 thì y = 8
x = -1 thì y = 10
x = 2 thì y Z
Vậy các cặp số (x; y) thoả mãn đề bài là (0; 0); (1; 8); (-1; 10)
Bài 4:
a) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương

Giải:
a) Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x; x + 1; x + 2; x + 3 với x nguyên dương
Giả sử x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = k2
(x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = k2
(x2 + 3x + 1)2 – 1 = k2
(x2 + 3x + 1)2 và k2 là hai số chính phương hơn kém nhau 1 đơn vị nên
(x2 + 3x + 1)2 = 1 và k2 = 0 x = 0; x = -3 trái với giả thiết

Bài 5:
Tìm số nguyên m để là số hữu tỉ
Giải:
Để là số hữu tỉ thì m2 + m + 23 phải là số chính phương
Đặt m2 + m + 23 = k2 (kZ)
4m2 + 4m + 92 = 4k2
4m2 + 4m + 1 + 91 = 4k2
(2k)2 – (2m + 1)2 = 91
(2k + 2m + 1).(2k – 2m – 1) = 91

Với m; k là số nguyên thì 2k + 2m + 1 và 2k – 2m – 1 phải là ước của 91
Hoặc Hoặc
Hoặc Hoặc
Hoặc Hoặc
Hoặc
Vậy để là số hữu tỉ thì m

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.