Khảo sát HSG Toán 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Khảo sát HSG Toán 9, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

TRƯỜNG THCS
TIÊN PHONG

Khảo sát học sinh giỏi -chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp huyện
Năm học : 2012 – 2013
Môn thi : Toán học
(Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2 Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:

Biết x.y.z = 4, Tính .
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
Trong trường hợp BC cắt xy tại G, hãy chứng minh rằng:
AG.(BE + CF) = 2S
Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.
Câu 5:(2 điểm)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Chứng minh rằng nếu a2 + b2 > 5 c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất.

Hết

Họ và tên thí sinh: …………………………., số báo danh:……………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Hướng dẫn chấm
Câu 1: (3 điểm)
Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
(y + 2)x2 + 1 = y2
Đáp án
Thang điểm

(y + 2)x2 + 1 = y2 (y +2)x2 = y2 – 1 (1)
Khi y = -2 phương trình vô nghiệm.
Khi y -2 ta có: x2 =
1

Vì ( x,y) là nghiệm nguyên nên:
(tức là y+2 chỉ có thể nhận các giá trị

1

-Với y+2 = 1=>y = -1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -1=>y = -3 thì (2) có dạng: x2 = -8 (Loại)
-Với y+2 = 3=>y = 1 thì (2) có dạng: x2 = 0 x = 0 (TM)
-Với y+2 = -3=>y = -5 thì (2) có dạng: x2 = -8 (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là: x = 0; y= -1 và x = 0; y =1
1

Câu 2: ( 5 điểm)
Cho x; y là các số dương.
Chứng minh:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án
Thang điểm

a) Vì x >0, y > 0 nên và
Áp dụng bất đẳng thức: a+b dấu “ =” xảy ra a = b
0,5

0,5

Ta có:
0,5

Vậy:
0,5

Dấu “ =” xảy ra x2 = y2x = y (vì x >0, y > 0)
0,5

b) Đặt a = , ta có M =
0,5

Vì a = nên
0,5

Ta có:
0,5

Do đó: M =; M= a = 2x = y
0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = khi và chỉ khi x = y
0,5

Câu 3: (5 điểm)
Xác định x R để biểu thức: là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
Biết x.y.z = 4, Tính .
Đáp án
Thang điểm

a) Ta có: =
1

A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = ( trong đó kZ và k0)
1

Ta có: Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hợp với x.y.z =4 ta được:
X,y,z >0 và
1

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ở mẫu của hạng tử

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.