Khai xuân những bài toán hay – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Khai xuân những bài toán hay, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Đề bài: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O:R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.
a)Gọi H là trung điểm BC. Chứng minh: AM.AN = AH.AO
b)Chứng minh: E là tâm đường tòn nội tiếp tam giác ABC
c)Xác định vị trí của cát tuyến AMN để đạt giá trị nhỏ nhất

c)Vì tứ giác BIMP nội tiếp nên
Vì tứ giác CPMK nội tiếp nên
Vì BA là tiếp tuyến của nên
Từ đó suy ra
Tương tự:
Suy ra

Mặt khác ta lại có:

Vì AB=AC nên

Để đạt giá trị nhỏ nhất thì MI+MK đạt giá trị nhỏ nhất mà AB,AC,BC cố định nên MP đạt giá trị lớn nhất =>M là điểm chính giữa cung BC=> cát tuyến AMN đi qua O

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.