Hệ thức lượng – các bài toán hay giải bằng phương pháp đại số – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về Hệ thức lượng – các bài toán hay giải bằng phương
pháp đại số
, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

HỆ THỨC LƯỢNG – CÁC BÀI TOÁN HAY GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
(Đề sưu tầm từ các vòng thi Olypic đầu tiên- lớp 9)
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm.
Tính độ dài AH.
Lời giải sơ lược:
Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
ABC vuông ở A, có đường cao AH ta được:
AB2 = BH. BC hay 202 = x(x + 9).
Thu gọn ta được phương trình : x2 + 9x – 400 = 0
Giải phương trình này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại)
Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm
Lưu ý : Giải PT bậc 2 nên dùng máy tính để giải cho nhanh.
Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết quả
Bài 2: Cho tam giác ABC , , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài cạnh AB.
Lời giải sơ lược:
Kẻ AH BC. Đặt AB = 2x. Từ đó tính được BH = x và
AH = x ; HC = 8 – x
Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vuông tại H
Ta có: AC = =
Do AB + AC = 12 nên 2x + = 12
Giải PT trên ta được : x = 2,5
AB = 2.2,5 = 5cm
Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm .
Diện tích tam giác ABC = cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm;
BD = cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Bài giải sơ lược
Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm.
Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC = .
Do AD = 1 nên DC = – 1 x
Tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC nên :
hay . Từ đó ta được phương trình 8×2 – 6x – 90 = 0
Xử dụng máy tính tìm được x = 3,75cm
Trả lời : BC = 3,75cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác . Biết AD = 4cm; BD = cm . Tính diện tích tam giác ABC.
(Nhập kết quả dưới dạng phân số)
– Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chú ý nhập kết quả
theo yêu cầu.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường
cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của
hình thang cân đó.
Bài giải sơ lược:
Kẻ AH CD ; BK CD. Đặt AH = AB = x HK = x
AHD = BKC (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra : DH = CK = .
Vậy HC = HK + CK = x + =
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH
Ta có : AH2 = DH . CH hay 5×2 = 100
Giải phương trình trên ta được x = và x = – (loại)
Vậy : AH =
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài
15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Bài giải sơ lược:
Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
Áp dụng định lí Pitago tính được AC =
Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được:
hay
Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76×2
Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5
Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức :
A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 –
Hướng dẫn: + = 900 sin = cos; cos = sin; ….. và cos450 = ta được:
A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + . . . . + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 –
= (cos2 10 + cos2890) + (cos220 + cos2880) +

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.