HD giải 6 bài tập đương tròn nội ngoại tiếp.doc – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Những bài tập mà Kho_đề_thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về HD giải 6 bài tập đương tròn nội ngoại tiếp.doc, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

HD Giải 6 Bài tập về đường tròn nội & ngoại tiếp tam giác

I.-Nhắc lại Kiến thức cơ bản
1/- Mọi tam giác đều có thể dựng được 1 (và chỉ 1 mà thôi) đường tròn ngoại tiếp và cũng chỉ có 1 đường tròn nội tiếp.
2/- Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của 3 đường trung trực (thuộc 3 cạnh của tam giác đó)
3/- Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của 3 đường phân giác (thuộc 3 góc của tam giác đó)

II.- Bài tập liên quan đường tròn ngoại tiếp & nội tiếp tam giác

Bài 1:

Cho ( ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC=12cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, gọi G là trọng tâm của tam giác. Hãy tính GI =? 
Giải
Lấy J,D thứ tự là trung điểm BC, BA. Hạ GE` BA và IE  BA. JD là đường trung bình  của ( ABC
( JA =1/2BC= 15/2 ( AD =1/2AB= 9/2 G là trọng tâm ( ABC (AG/AJ = 2/ 3 Vì (GAE’ ( (JAD ( AE′/AD = AG/AJ= 2/3 ( AE′=3
Lại có:
AE=(AC+AB−BC):2 =3 ( E ≡ E′ ( G;I;E thẳng hàng
( GI = GE′−IE′ = 1(cm) 

Bài 2
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AD là đường kính đường tròn O đi qua A. lấy E,K lần lượt là trung điểm AB và OD.
Chứng minh rằng: tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp đường tròn

HD Giải
Lấy M là trung điểm EB, nối KM. Ta có KM//BD; BD(AB (KM(AB.
Tức là tam giác KEB cân tại K. ( (BEKˆ= (EBKˆ(1).
Mặt khác, vì tam giác ABC cân tại A nên AD là đường trung trực của BC. Mà K (AD nên (KCAˆ=(KBAˆ(2).
Từ (1) và (2) suy ra ( BEKˆ= (KCAˆ ( (KCAˆ+(AEKˆ=180o
Vậy ( tứ giác AEKC nội tiếp.

Bài 3
Cho đường tròn O1 tiếp xúc với đường tròn O2 ngoại tiếp tam giác ABC tại đỉnh A; đường tròn O1 cắt hai cạnh AB,AC của tam giác lần lượt tại M,N . Chứng minh các đoạn thẳng được chia theo tỉ lệ: AM/AB=AN/AC

HD Giải
Ta có A , O1, O thẳng hàng (tiếp xúc trong) Từ O1  kẻ O1XAC  và O1YAB
Từ O2  kẻ O2X1AB  và O2Y1AB
( Có: XA =XN; YA=YM;
AX1=X1C; AY1 = Y1B Gọi XA =XN =a ; YA=YM =b , Ta có AX/AX1=O1I/AO = a/AC/2 →a/AC/2=b/AB/2=AM/AB=AN/AC (đpcm)

Bài 4 :
Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp(O) tâm O, và đường tròn nội tiêp(I) . Lấy điểm D bất kỳ trên BC .
Đường tròn (P) tiếp xúc với DC, DA tại E,F và tiếp xúc trong với (O) tai K .
Chứng minh I,E,F thẳng hàng.

Bài giải:
Để giải bài toán này ta phải dự vao 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: 
AB là dây của đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với dây AB tại K và tiếp xúc trong với (O)  tại T. Gọi L là phân giác giao điểm của TK với (O).
Khi đó, ta có: L là trung điểm của cung AB không chứa T và được đẳng thức:

 LA2 = LK.LT

Bổ đề 2:  ( Hình 3)
Điểm M là trung điểm của cung BC không chứa A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
I ([MA] sao cho MI = MB.
Khi đó, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

cắt 

Quay lại bài toán:
Kẻ KF cắt (O) tại L, kẻ AL cắt EF tại I

Theo bổ đề 1, ta có 
AL là phân giác của ( BACˆ
Mặt khác, ta có: 
(FEKˆ=(IAKˆ=(FKxˆ (AIEK nội tiếp
(AIKˆ=AEKˆ=EFKˆ ( ΔLFI ( ΔLIK (LI2=LF.LK

Lại theo bổ đề

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.