HD gảii toán hình tứ giác – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 8

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Hình học lớp 8 xin tổng hợp lại các sĩ tử về HD gảii toán hình tứ giác, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

HD giải 3 bài toán hình tứ giác

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có cạnh AB=6 cm, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E
       a, Tính DE ?
       b, Chứng minh ABDF là hình bình hành
       c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?
       d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông? 

Giải
a,  (ABC có: D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC
(DE là đường trung bình của (ABC
( DE=1/2AB và DE//AB (DE=1/2AB =3 (cm)

b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E
(DE=DF; (DF=2DE=AB
(ABDF là hình bình hành 

c, ABDF là hình bình hành (AF//BD và AF=BD
Mặt khác D là trung điểm của BC
(BD=AF=BD(5) (ADCF là hình bình hành
Ta lại có: AB(AC và AB//DF(AC(DF
Vậy hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay là ADCF là hình thoi □

Có ADCF là hình thoi (AE=1/2AC=4
(ADE có( E=90o (AC(DF)
(AE2+DE2=AD2 (Định lý Pythagore)
thay AE=4 và DE=3 tính được AD=√25 =5

d, Để ADCF là hình vuông thì AD(BC
Mà có DC=DB=1/2BC(gt) nên AD(BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC
Tức là AB=AC hay (ABC vuông cân tại A
(Điều kiện để ADCF là hình vuông là (ABC vuông cân tại A (Hình 2)

Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và (A=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B
a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật

Giải
a,/ Hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AD
(MN là đường trung bình của ABCD. 
(MN//AB//CD (1) MN=1/2(AB+CD) (2)
(MN=AB=CD (3) (do ABCD là hình bình hành hay AB=CD).
Mặt khác BC=2AB⇒BM=CM=1/2BC=AB (4)
Từ (1),(3) (ABMN là hình bình hành  (AN=BM(5)
Từ (4),(5) (AN=AB(=BM) (ABMN là hình thoi □

b/, ABCD là hình bình hành 
(AD//BC ; (A= (EBCˆ=60 o (6) (góc đồng vị)
E là điểm đối xứng của A qua B nên 
(AB=BE=BM (7) (theo (4))
Từ (6),(7) ((BME đều. (BEMˆ=60o
Vậy (A= (BEMˆ=60o
Mà MN//AB nên AEMN là hình thang cân □

c/, (BME đều (cmt) nên ME=BM=1/2BC
Suy ra (BEC vuông tại E hay (BECˆ=90o
(ECD=180o− (BECˆ=90o (AE//CD) 

Đến đây ta cần một bổ để để chứng minh tiếp.
Bổ đề 1: Cho (ABC có (B=60o, AB=1/2BC. Chứng minh được ( BAC=90

Theo bổ đề trên ta thấy (ABD có (BADˆ=60o và AB=1/2BC=1/2AD (ABDˆ=90o
((EBDˆ=90o (kề bù)
Tứ giác BECD có (BEC= (ECD= (EBDˆ=90o  nên là hình chữ nhật□

Bài 3 Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD và (A= (D=90 o ) có AB=AD; kẻ đường cao BK(K thuộc DC)  a) Cm: tứ giác ABKD là hình vuông  b)Từ D hạ DH vuông góc vs đường chéo AC(H thuộc AC),gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của DH và HC.Cm:M là trực tâm của tam giác AND 

HD Giai

a,/ Do tứ giác ABCD la hinh tứ giác co cac canh doi song song va bang nhau nen la hinh binh hanh  Hinh binh hanh co hai canh ke bang nhau

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.