HD Đáp án vào 10 HN+Nghệ AN-2012 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về HD Đáp án vào 10 HN+Nghệ AN-2012, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức (với )
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
……………….Hết………………
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………..Số báo danh: ………………………..
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm)
1) Với x = 36, ta có : A =
2) Với x 0, x ( 16 ta có :
B = =
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:

1

2

x
17
15
18
14

Kết hợp ĐK , để nguyên thì
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình

( 5×2 – 14x – 24 = 0
(’ = 49 + 120 = 169,
=>(loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ,
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).

2) + Phương trình đã cho có ( = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 >0, (m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt (m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: .
Khi đó:
( (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 ( 10m2 – 4m – 6 = 0 ( 5m2 – 2m – 3 = 0
Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = .
Trả lời: Vậy….

Bài IV: (3,5 điểm)

Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O))
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB)
Vậy
Vì OC ( AB nên C là điểm chính giữa của cung AB ( AC = BC và
Xét 2 tam giác MAC và EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
(MAC và EBC (cgc) ( CM = CE ( tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung )
. ((tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)( (2)
Từ (1), (2) (tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).

4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét (PAM và ( OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB).
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
( (PAM ∽ ( OBM
.(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
( tam giác AMS vuông tại M. (
và (4)
Mà PM = PA(cmt) nên
Từ (3) và (4) ( PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)

Bài V: (0,5 điểm)

Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M = =

Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
x ≥ 2y ( , dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y

Cách 2:
Ta có M =
Vì x, y >0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:

Ta có M =
Vì x, y >0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
Vì x, y >0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có ,
dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vì x ≥ 2y (, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra ( x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y

@NCL
Nguyễn Chí Luyện
THCS Thạch Hòa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24/6/2012
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tim tất cả các giá trị của x để A .
Tim tất cả các giá trị của x để là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.
Giải phương trình với m = 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Câu 4 (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) MC.MD=MA2.
c) OH.OM+MC.MD=MO2.
d) CI là phân giác của .
—– Hết ——

Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………..

Gợi ý-đáp án
Câu
Nội dung
Biểu điểm

1

a
ĐKXĐ:
A =

0,5

0,5

b

Kết hợp với ĐKXĐ ta có
0,5

0,5

c

Để B là một số nguyên thì Ư(14). Do
Ta có bảng giá trị

1
2
7
14

x
Loại
Loại

Vậy thì B là một số nguyên.

0,5

2
Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0)
Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h)
Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km)
Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156 9x+84=156x=8 (t/m)
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h
vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h

0,5

0,5
0,5

3
a
Khi m=3 ta có phương trình
Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra
Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm
0,5

0,5

b
Để phương trình có hai nghiệm

Theo hệ thứ Vi-ét ta có
Từ hệ thức

Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

0,5

0,5

4

Vẽ hình đúng, đẹp

0,5

a
Xét tứ giác MAOB ta có ( t/c tiếp tuyến)

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
0,5
0,5

b
Xét và có chung, ( cùng chắn )
Do đó đồng dạng với
Suy ra
0,5

0,5

c
Xét vuông tại A, có AH đường cao, ta có
Suy ra (1)
Xét theo Pitago ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra
0,5

0,5

d
Xét vuông tại A, có AH đường cao, ta có
Suy ra
Xét và có , chung
Do đó (c.g.c)
Xét tứ giác CDOH có (cmt)
suy ra tứ giác CDOH nội tiếp ( cùng bù ) (1)
Mặt khác sđ (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK phân giác (3)
Mà ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của .

0,5

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.