HD bài toán cơ bản có lũy thừa & căn thứcc – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Những bài tập mà KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các bạn học sinh về HD bài toán cơ bản có lũy thừa & căn thứcc, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

HD GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ
Lũy thừa và căn thức

Các dạng bài toán với luỹ thừa và căn thức chủ yếu là: tính toán, rút gọn biểu thức, so sánh các số,…
Để giải các bài tập về luỹ thừa, chỉ cần sử dụng định nghĩa và các tính chất cơ bản của luỹ thừa đã học.
Để giải các bài tập về căn thức, ta thường đưa chúng về cùng một căn bậc nào đó để so sánh (thông thường số này là bội chung nhỏ nhất của các chỉ số tại các căn thức đó).
I.- NHẮC LẠI KIẾN THỨC 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
*Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: Cho là một số thực, là một số nguyên dương. Luỹ thừa bậc của , kí hiệu là , được xác định như sau

trong đó gọi là cơ số, gọi là số mũ.
*Luỹ thừa với số mũ nguyên âm, luỹ thừa với số mũ :
Cho . Khi đó

Chú ý: và không có nghĩa.
2. Căn bậc
Cho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của số , kí hiệu nếu
*Khi lẻ, thì tồn tại duy nhất ; *Khi chẵn thì – với : không có căn bậc – với : có một căn là ; – với : có hai căn là (dương) và (âm).
3. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó và là phân số tối giản. Khi đó,

4. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Cho số dương , là một số vô tỉ và là một dãy số hửu tỉ sao cho . Khi đó

5. Các tính chất
Cho . Khi đó ta có các phép biến đổi (tương đương )

+) Nếu thì khi và chỉ khi ; +) Nếu thì khi và chỉ khi .
II.- GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẪU
1/ Rút gọn các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Nội dung bài 1. Rút gọn các biểu thức sau
a) ; b) ; c) ; d) .
*Bài giải. Ta có a) . b) . c) . d) Ta có
2/ so sánh các biểu thức có lũy thừa và căn thức
Bài 2. So sánh các cặp số sau
a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
Bài giải. a) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có
Mà ( .
b) Đưa các căn thức về cùng căn bậc , ta có

Mà ( .

Lại có nên và , do đó
Mà (
d) So sánh và , ta có

Hơn nữa
Do đó , vì (
3/ Giá trị của biểu thức có lũy thừa và căn thức
Nội dung bài 3. Tính giá trị của biểu thức
a) , với ;
b) , với .
Bài
a) Rút gọn , ta có

Do đó
b) Rút gọn , ta có

Do đó
III.- HƯỚNG DẪN-GỢI Ý MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 4
Tính giá trị các biểu thức a) ; b) ; c) . HD: (Giải tương tự bài 1) Đáp số: a) ; b) ; c) .
Bài 5. Đơn giản các biểu thức a) ; b) ; c) ; d) .
Hướng dẫn: a) ; b) ; c) ;
d) Ta có

Bài tập 6. Tính giá trị các biểu thức a) với ; b) với .
Đáp số: a) ; b) .
Bài 7
So sánh các cặp số a) và ; b) và ; c) và ; d) và .
HD – gợi ý (Giải tương tự bài 2 mẫu )

ST & Chỉnh lí Phạm Huy Hoạt ( 11/2012)
Nguồn: mathblog.org

Hỏi và đáp