hay vo doi – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại các bạn học sinh về hay vo doi, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

i : Các kiến thức cần lưu ý

1, Định nghĩa bất đẳng thức
+ a nhỏ hơn b , kí hiệu a < b
+ a lớn hơn b , kí hiệu a > b ,
+ a nhỏ hơn hoặc bằng b , kí hiệu a < b,
+ a lớn hơn hoặc bằng b , kí hiệu a > b ,
2, Những tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
a, Tính chất 1: a > b b < a
b, Tính chất 2: a > b và b > c => a > c

c, Tính chất 3: a >b a + c > b + c
Hệ quả : a > b a – c > b – c
a + c > b a > b – c
d, Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d
a > b và c a – c > b – d
e, Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd
a > b và c ac < bd
f, Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd
g, Tính chất 7 : a > b > 0 => an > bn
a > b an > bn với n lẻ .
h, Tính chất 8 : a > b ; ab > 0 =>
3, Những bất đẳng thức thông dụng :
a, Bất đẳng thức Côsi :
Với 2 số dương a , b ta có :
Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b
b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki :
Với mọi số a ; b; x ; y ta có : ( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2)
Dấu đẳng thức xảy ra
c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối :

Dấu đẳng thức xảy ra khi : ab 0

II : 1 số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

1.Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
– Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A – B rồi chứng minh A – B > 0 .
– Lưu ý : A2 0 với mọi A ; dấu “ = “ xảy ra khi A = 0 .
– Ví dụ :
Bài 1.1 :
Với mọi số : x, y, z chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)
Giải :
Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 – 2( x + y + z)
= x2 + y2 + z2 +3 – 2x – 2y – 2z
= (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + (z2 – 2z + 1)
= (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2
Do (x – 1)2 0 với mọi x
(y – 1)2 0 với mọi y
(z – 1)2 0 với mọi z
=> H 0 với mọi x, y, z
Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) với mọi x, y, z .
Dấu bằng xảy ra x = y = z = 1.
Bài 1.2 :
Cho a, b, c, d, e là các số thực :
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)
Giải :
Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 – a(b + c + d + e)
= 2 + 2 + 2 + 2
Do 2 0 với mọi a, b
Do2 0 với mọi a, c
Do 2 0 với mọi a, d
Do 20 với mọi a, e
=> H 0 với mọi a, b, c, d, e
Dấu “ = “ xảy ra b = c = d = e

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.