GIẢI ĐỀ TOÁN HSG BÌNH ĐỊNH 16-17 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về GIẢI ĐỀ TOÁN HSG BÌNH ĐỊNH 16-17, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
BÌNH ĐỊNH KHOÁ NGÀY 18 – 3 – 2017

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2017

Bài 1 (6,0 điểm).
1. Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên.
2. Cho biểu thức: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
Bài 2 (5,0 điểm).
a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luôn có:
b) Cho phương trình: (m là tham số). Có hai nghiệm và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

Bài 4 (7,0 điểm).
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm di
động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó.
Chứng minh MB + MC = MA
Gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi
S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta luôn có đẳng thức:
MH + MI + MK =
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc

Bài 1 (6,0 điểm).
1a) Rút gọn được P = (với m 0, m 1)
1b)
P = = 1 +
Ta có: P N là ước dương của 2 m (TMĐK)
Vậy m = 4; m = 9 là giá trị cần tìm.
2) a + b + c 4 (a, b, c Z)
Đặt a + b + c = 4k (k Z) a + b = 4k – c ; b + c = 4k – a ; a + c = 4k – b
Ta có: P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc = (4k – c)(4k – a)(4k – b) – abc
=
= 64
= (*)
Giả sử a, b, c đều chia 2 dư 1 a+ b + c chia 2 dư 1 (1)
Mà: a + b + c 4 a + b + c 2 (theo giả thiết) (2)
Do đó (1) và (2) mâu thuẫn Điều giả sử là sai
Trong ba số a, b, c ít nhất có một số chia hết cho 2
2abc 4 (**)
Từ (*) và (**) P 4
Bài 2 (5,0 điểm).
a) (đúng)
b) PT có a, c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt và
Ta có: và
M = = ……=
=
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy GTNN của M là khi m = 0
Bài 3 (2,0 điểm)
Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương và yz, ta có:
+ yz
Tương tự, ta có: và
Suy ra: (1)
Ta có: = (2)
Ta có: x + y + z (3)
Thật vậy: (*) (BĐT đúng)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z
Từ (2) và (3) suy ra: (4)
Từ (1) và (4) suy ra:
Bài 4 (7,0 điểm).
1.a) Cách 1: Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB
Ta có: BEM là tam giác đều BE = BM = EM
BMA = BEC MA = EC
Do đó: MB + MC = MA

Cách 2:
Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.