giải 7 bài toan số nguyên tố – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Số học lớp 6

Tổng hợp bài Kho_đề_thi Đề thi Toán Số học lớp 6 xin thu thập lại bạn đọc về giải 7 bài toan số nguyên tố, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Giải 7 bài toán về số nguyên tố

Giới thiệu : Các bài toán về số nguyên tố vốn rất khó, kể cả với các nhà toán học vẫn có nhưng bài toán còn dang dở. Tuy nhiên, với HSG lớp 6 – 7 vẫn có nhưng bài toán thử thách tư duy suy luận để đi đến kết quả.
Dưới đây là 7 bài toán về số nguyên tố, NBS sưu tầm và đưa ra cách giải để các bạn tham khảo.
Bài 1. Tìm các số nguyên tố a để A= 2a+ a2 là số nguyên tố
Giải: Chọn lần lượt a 2,3;5,…
a= 2 loại bỏ vì khi ấy A là số chẵn a= 3 suy ra 32 + 23 = 17 ; Thỏa mãn điều kiện A là số nguyên tố.
ta còn phải CMR a không nhận các giá trị khác a >3
Vì a là số nguyên tố (chỉ là số lẻ ) nên có thể đặt a = 3k + 1 hoặc a = 3k+2

* TH1 a = 3k+1= lẻ suy ra k chẵn, khi đó a2 chia 3 dư 1 [1] 2a luôn là số chẵn ( 2a chia 3 dư 2 [2] Từ [1] và [2] ( A chia hết cho 3 ( không nhận được a *TH2 :
a = 3 k + 2 = số lẻ .Suy ra k lẻ Xét tương tự như trên ta cũng có a2+2a chia hết cho 3 loại Vây chỉ có giá trị duy nhất a= 3 thỏa mãn điều kiện bài toán (ĐS)

Bài 2: .Tìm các số nguyên tố a , b, c để a.b.c1/3 hay a 1/2 ( (1/b+1/c) ≤ 2 x1/b ( 2 x 1/b > /1 / 2 hay 1/b > ¼
( b (1/2 – 1/3 )= 1/6 ( c < 6 ( c = 3 hoặc 5 Vậy (a; b ; c ) = (2; 3 ; 3); ( 2; 3; 5) và các hoán vị (ĐS )

Bài 3.Tìm số nguyên tố a, b sao cho 7a+b và a.b+11 đều là số nguyên tố.
Giải
Với. a; b nguyên tố ,Mà 7a + b nguyên tố suy ra trong 2 số a; b phải có 1 số chẵn = 2 Sẽ có 2 Trường hợp
* TH1 : a = 2 ( 7a + b = 14 + b Và ax b + 11 = 2b + 11 vì b nguyên tố xét nếu b chia hêt cho 3 suy ra thoả mãm b không chia hết cho 3 thì 1 trong 2 số 2b + 11 và 14 + b chia hết cho 3 loại
* TH2: b = 2 ( 7a + b = 7a + 2; ab + 11 = 2a +11 Xét a chia hết cho 3 thoả mãn a không chia hết cho 3 loại vì 1 trong 2 số 2a + 11 và 7a + 2 chia hết cho 3 loại Vậy a = 2, b =3 hoặc a =3; b = 2 (ĐS)

Bài 4 : cho A = x4 + 4 và B = x4 + x2 + 1 tim x є N để A,B đều là số nguyên tố
Giải :
Biến đổi      x4+ 4= ( x2 – 2 – 2x)( x2 – 2 + 2x)                        x4+x2+1=( x2 +1 – x)( x2 +1 + x) với x thuộc N thì ( x2 – 2 – 2x) ≤ ( x2 – 2 + 2x)  và ( x2 +1 – x) ≤ ( x2 +1 + x) do đó để A và B là số nguyên tố thì phải có điều kiện là
( x2 – 2 + 2x) = 1  (*)  và ( x2 +1 – x) =1  (**) ( vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó) Từ pt(*) x2 + 2x-3 = 0 có 2 nghiệm là x=-3 và x

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.