giải vài bài hình học khó lớp 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về giải vài bài hình học khó lớp 9, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Gỉai một số bài hình học nâng cao lớp 9
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB AH_|_BC hay AI_|_BC
Xét tam giác GDB và GCE , ta có :
EGC là góc chung , GDB = GCE ( góc ngoài bẳng góc đối trong do tứ giác BDEC nội tiếp )
=>tam giác GDB~ tam giác GCE (g-g) => GD = GC => GB.GC= GD.GE
GB GE
Xét tứ giác IHEC , ta có :
BEC= 90 ( cmt) , AIB= 90 ( AI_|_BC)
BEC=AIB=90 =>Tứ giác IHEC nội tiếp ( gócn goài bằng góc đối trong )
IEB = BCD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IH )
Mà BCD = BED ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
IEB= BED =>BE là tia phân giác của DEI => DEI = 2 BED (1)
Ta có : BED = BDC ( cmt) (2)
Xét tam giác DOC , ta có : OD=OC(=R) =>tam giác DOC cân tại O => BCD = ODC
Ta có : BOD = BCD+ ODC = 2 BCD( góc ngoài của tam giác ) (3)
(1),(2),(3)=>DEI = BOD => tứ giác DIOE nội tiếp ( cùng thuộc 1 cung chứa góc ) => GOE = GDI ( góc ngoài bẳng góc đối trong )
Xét tam giác GDI và tam giác GOE , ta có :
OGE là góc chung , GOE = GDI (cmt)
=>tam giác GDI ~ tam giác GOE ( g-g) => GD = GO => GD.GE=GI.GO
GI GE
Mà ta đã có : GD.GE=GB.GC =>GI.GO = GB.GC => GB = GO
GI GC
Ta có : BF//AI ( cùng vuông góc với BC ) nên GB = GF (Đ ịnh lý ta lét )
GI GA
=>GO = GF =>OF//AC ( định lý ta lét đảo )
GC GA
Mà AC_|_BE nên OF_|_BE
Xét tam giác BOE cân tại O ( OB=OE=R) có OF là đường cao ( OF_|_BE) nên OF đồng thời là tia phân giác của BOE =>BOF = EOF
Xét tam gíac BOF và tam giác EOF
Ta có : OB=OE=R , BOF=EOF (cmt) , OF là cạnh chung
tam giác BOF= Tam giác EOF =>OBF = OEF
mà OBF= 90 ( BF à tiếp tuyến của O ) =>OEF=90 => OE_|_EF
Ta có E thuộc O =>dẫn đến EF là tiếp tuyến của (O)
Dẫn đến AG đi qua giao điểm các tiếp tuyến tại B và E của (O)
3 đường thẳng AF , DE,BC đồng quy tại 1 điểm G
Trở lại bài toán cần chứng minh :
Theo như bổ đề trên Ta có 3 đường thẳng AM ,DE ,BC đồng quy tại 1 điểm .Gỉa sử chỗ đồng quy tại điểm S , BE cắt CD tại H , AH cắt BC tại K
Dễ thấy H là trực tâm tam giác ABC=>AK_|_BC
Dựng đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác ABC cắt AS tại G , Vẽ đường kính AL của đường tròn tâm J
Xét tam giác SBG và tam giác SCA
Ta có : CSA là góc chung , SGB = SCA ( góc ngoài bằng góc đối trong do tứ giác AGBC nội tiếp )
tam gíac SGB ~ tam giác SCA ( g-g) =>SG = SC => SB.SC=SG.SA
SB SA
Theo như bài toán phụ trên ,ta dễ dàng chứng minh được SD.SE= SB.SC

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.