GIẢI BÀI HÌNH Tp.HCM – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về GIẢI BÀI HÌNH Tp.HCM, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Bài: (TS 10 Tp.HCM: 2017 – 2018)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T). Chứng minh: MK.MT = ME.MF
c) Chứng minh tứ giác IDKT nội tiếp
d) Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và Q. Chứng minh Q là trung điểm của NS.
Giải

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
Tâm I là trung điểm của BC
b) Chứng minh: MK.MT = ME.MF
Ta chứng minh được:
MK.MT = MB.MC (do tứ giác BKTC nội tiếp)
ME.MF = MB.MC (do tứ giác BCEF nội tiếp)
Do đó: MK.MT = ME.MF (1)
c) Chứng minh tứ giác IDKT nội tiếp
Tứ giác BDHF; CDHE; BCEF nội tiếp
Nên

Mà: (góc ở tâm và góc nt cùng chắn một cung)
Do đó: Tứ giác DIEF nội tiếp
ME.MF = MD.MI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK.MT = MD.MI
Tứ giác IDKT nội tiếp
d) Chứng minh Q là trung điểm của NS.
Kẻ đường kính AG của đường tròn (O)
Ta có: BHCG là hình bình hành, có I là
trung điểm BC nên I là trung điểm của HG
H, I, G thẳng hàng.
Kẻ đường thẳng vuông góc với GH tại H cắt AB tại J, cắt AC tại P
Ta có: GBJH; GCPH nội tiếp nên
mà (vì BHCG là hình bình hành)
GJP cân tại G Đường cao GH cũng là đường trung tuyến
HJ = HP (3)
ANQ có JH // NQ nên và ASQ có PH // SQ nên (4)
Từ (3) và (4) suy ra: QN = QS

Bài: (HSG – Bình Định: 2016 – 2017)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. AD, BE, CF là các đường cao. Lấy M trên đoạn FD, lấy N
trên tia DE sao cho . Chứng minh MA là tia phân giác của góc
Giải

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DE tại K
Tứ giác AEDB nội tiếp
Mà: (vì MK // BC).
Do đó: Tứ giác AMKN nội tiếp

Ta có: (= )
DMK có DA là phân giác vừa là đường cao nên cân tại D
DM = DK
AMD = AKD (c.g.c)
Nên: . Ta có:
Vậy: MA là phân giác của góc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.