Đề+ĐA vào 10 chuyên Toán Nghệ An_09-10 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về Đề+ĐA vào 10 chuyên Toán Nghệ An_09-10, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Sở GD&ĐT Nghệ An

Đề thi chính thức
Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trường thpt chuyên phan bội châu
năm học 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình

b) Giải hệ phương trình

Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
Bài 5: (2.0 điểm)
a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

—————————————-Hết—————————————-
Họ và tên thí sinh …………………………………..……….. SBD……………..
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.
Sở GD&ĐT Nghệ An

Đề thi chính thức

Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trường thpt chuyên
phan bội châu năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán

Hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1

3,5 đ

a

2,0đ

0.50đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

( thỏa mãn )
0.50đ

b

1,50đ

Đặt
0.25đ

Hệ đã cho trở thành
0.25đ

0,25đ

0,25đ

(vì ).
0,25đ

Từ đó ta có phương trình:
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm:
0,25đ

Bài 2:

1,0 đ

Điều kiện để phương trình có nghiệm: (*).
0,25đ

Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của phương trình đã cho ( giả sử x1 ≥ x2).
Theo định lý Viet:
0,25đ

hoặc (do x1 – 1 ≥ x2 -1)
hoặc
Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )

0,25đ

Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25đ

Bài 3:

2,0 đ

Vì BE là phân giác góc nên
0,25đ

(1)
0,50đ

Vì M, N thuộc đường tròn đường kính AB nên
0,25đ

, kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK
0,50đ

0,25đ

Hỏi và đáp