Đề+ĐA thi chọn HSG_Toán 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về Đề+ĐA thi chọn HSG_Toán 9, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HSG KHỐI 9
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT

ĐIỂM
Lời phê của giám khảo 1
…………………………………….
…………………………………
Lời phê của giám khảo 2
…………………………………….
…………………………………
Chữ kí giám thị 1
…………………………………..
………………………………..
Chữ kí giám thị 2
…………………………………..
………………………………..

ĐỀ

Bài 1. (4 điểm)
Thu gọn các biểu thức

Bài 2. (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: , dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Chứng minh rằng: , dấu bằng xảy ra khi a, b bằng bao nhiêu?
Bài 3. (4 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình :
Bài 4. (3 điểm) CMR: n- n 12 với n N
Bài 5: (5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh rằng OP = OS >R

Hướng dẫn chấm

Bài
Đáp án
Biểu điểm

Bài 1. a)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

Ta có:

………………………….

Cộng vế theo vế, ta được:

1,0

0,5

0,5

Bài 2. a)
Chứng minh rằng: , dấu bằng xảy ra khi nào?
Giải
Ta xét hiệu
=.
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c

1,0

0,5

0,5

b)
Chứng minh rằng: , dấu bằng xảy ra khi a, b bằng bao nhiêu?
Giải
Ta có:

. Bất đẳng thức cuối đúng.
Vậy . Dấu bằng xảy ra khi a=b=1

0,5
0,5
0,5
0,5

Bài 3. a)
a) Giải phương trình: (1)
Giải
ĐKXĐ:

TH1: Nếu thì
. Phương trình có vô số nghiệm thỏa
TH2: Nếu thì
(nhận)
Vậy phương trình có vô số nghiệm thỏa

0,5

0,5

0,5

0,5

b)
Giải hệ phương trình :

Giải phương trình
TH1: Nếu thì
(loại)
TH2: Nếu thì
(nhận)
Với thay vào phương trình (2), ta được:

TH1: Nếu thì
(nhận)
TH2: Nếu thì
(nhận)
Vậy (4;1) và (-8;1) là hai nghiệm của hệ phương trình

0,5

0,5

0,5

0,5

Bài 4
CMR: n- n 12 với n N
Giải
Ta có: n- n = ( n – 1).n.n(n+1)
Nhận xét : 12 = 3.4 và (3,4) =1
-Trong tích hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
( n- 1).n 2
n(n+ 1) 2
n- n 4 ( 1 )
Trong tích 3 số tự nhiên liên tiếp có một số là bội của 3
( n – 1).n.(n + 1) 3 (2 )
Từ (1) và (2) suy ra n – n 12 n N

0,5
0,5

0,5

0,5

0,5
0,5

Bài 5
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh rằng OP = OS >R
Giải
– Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

Chứng minh:
Vẽ OHDC, HDC. AP DC, BS DC OH // AP, AP // BS.
Tứ giác APSB là hình thang (AP // BS) mà OA = OB = R HP = HS.
HP = HS

Hỏi và đáp