De+Da HSG Toan 9 Quang Tri – 2009 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Những bài tập mà kho đề thi Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về De+Da HSG Toan 9 Quang Tri – 2009, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học 2008 – 2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 (5 điểm)
Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Bài 2 (4 điểm)
Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : .
Bài 3 (3 điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy >0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình : .
Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa .
Giải phương trình .
Bài 5 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (CD >AB) với AB // CD và . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB
Chứng minh đồng dạng với .
Chứng minh .
HẾT

Giải
Bài 1 (5 điểm)
Cho biểu thức .
Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
Rút gọn biểu thức A .
Điều kiện :

Bài 2 (4 điểm)
Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 .
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : .
Phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 .
Khi đó ta có : Vậy :
Kết hợp (*) và (**) ta có :
Vậy để phương trình : x2 + 2kx + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa : thì : và .
Bài 3 (3 điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy >0 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
Ta có : x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0
x3 + 3×2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + 1 + x + y + 2 = 0
(x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) = 0
(x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = 0 (*)

Nên (*) x + y + 2 = 0 x + y = – 2
vì .
Vậy MaxM = -2 x = y = -1 .
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình : .
Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa .
Giải phương trình .
điều kiện :

Đặt = a ; = b ( a ; b 0) .

Vì ab + 4 >0 nên :

Bài 5 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (CD >AB) với AB // CD và . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB
Chứng minh đồng dạng với .
Chứng minh .
ABCD : AB // CD ; CD > AB ; .
; AG = CE ; BG = DF .

Chứng minh :
a) ~ .
b)

Chứng minh :
a) Ta có AB // CD , mà AG = CE ; BG = DF
Xét và có : ~ ( c-g-c)
b) Ta có ~ GFCE nội tiếp cùng chắn mà

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.