DE+_DAP_AN_HSG_Toan_8 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Tổng hợp bài KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại các sĩ tử về DE+_DAP_AN_HSG_Toan_8, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI năm 2009 – 2010
MÔN : TOÁN Lớp : 8
(Thời gian làm bài : 120 phút)
…………….*O*………………

Bài 1 🙁 1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức x3 – 5×2 + 8x – 4 thành nhân tử

b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biết
A = 10×2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .
Bài 2 : (1,5 điểm) Cho x + y = 1 và x y 0 . Chứng minh rằng

Bài 3 : ( 2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) Chứng minh rằng :
c) Cho a2 – 4a +1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức
P =
Bài 4 : ( 1,0 điểm) Tìm a để M có giá trị nhỏ nhất
M = với a o
Bài 5 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh DE + DF = 2AM
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF
c) Chứng minh S2FDC 16 SAMC.SFNA
Bài 6 : ( 1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vẽ trung tuyến CM, vẽ AH vuông góc với MC( H thuộc MC), AH cắt BC tại D. Tìm tỉ số

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 : ( 1,5 điểm)
a) ( 0,75đ) x3- 5×2 + 8x – 4 = x3 -4×2 + 4x – x2 +4x – 4 ( 0,25 đ )
= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) ( 0,25 đ)
= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 ( 0,25 đ)
b) (0,75đ) Xét ( 0,25 đ)
Với x Z thì A B khi Z 7 ( 2x – 3) ( 0,25 đ)
Mà Ư(7) = x = 5; -2; 2 ; 1 thì A B ( 0,25 đ)
Bài 2 : ( 1,5 đ) Biến đổi =
= ( do x+y=1y-1=-x và x-1=- y) (0,25đ)
= (0,25đ)
= (0,25đ)
= = (0,25đ)
= = (0,25đ)
= Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ)
Bài 3 : ( 2,5 điểm)
a) ( 0,75đ) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1 ( n Z )
Ta có ( n-1)3 +n3 + ( n+1)3 = 3n3+6n (0,25đ)
= 3n3 -3n +9n = 3n(n2 -1) +9n
= 3n (n-1) (n+1) +9n (0,25đ)
Vì 3n (n-1) (n+1) + 9n 9 (0,25đ)
b) (1đ) Ta có (x+1)2 0 2( x+1)2 0 2×2+4x+2 0
3×2+3x+3 x2-x+1 3(x2+x+1) x2-x+1 (*)
Tương tự, ta có từ (x-1)20 3(x2-x+1) x2+x+1 (**) (0,25đ )
Vì x2-x+1 = ( x-)2 + > 0 (0,25đ)
Chia 2 vế của bất đẳng thức (*) cho x2-x+1
ta có (0,25đ)
Chia 2 vế của bất đẳng thức (**) cho x2-x+1
ta có suy ra đccm (0,25đ)
c) (0,75đ) Ta có a2 – 4a + 1 = 0 a2 – a + 1 = 3a =3 (0,25đ)
P = = 3 . (0,25đ)
Mà = 3+2 = 5

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.