De va DA thi HSG lop 9-De so 1 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về De va DA thi HSG lop 9-De so 1, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HSG KHỐI 9 SỐ 1

Câu 1 : (3.0 điểm). Chứng minh rằng :
a) .
b)
Câu 2 : (3.0 điểm). Chứng minh rằng :

Từ đó suy ra rằng nếu
thì :
Câu 3 : (5.0 điểm)
a) Cho 0 < x < 2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A =
b) Cho a, b, c là ba số dương.
Chứng minh :
Câu 4: (2,5 điểm). Giải phương trình :
(
Câu 5 : (3.0 điểm).
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cắt cạnh  BC ở M và cắt cạnh DC ở N. Chứng minh :
Câu 6 : (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ởB và tam giác ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD ; K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh :
AH = AK.
AH2 = BH . CK.
III. Đáp án và biểu điểm :
Câu
Đáp án
Điểm

1
a
Ta có :
1.5 đ

b

1,5 đ

2

Ta có :a5 –a = a(a4 – 1) = a(a2 + 1)(a – 1)(a + 1)
Mà : a(a2 +1) (a – 1)(a + 1) 6
Nếu : a 5 a5 –a 5
Nếu a chia 5 dư 1 a2 -15 a5 –a 5
Nếu a chia 5 dư 2 a2+1 5 a5 –a 5
Vậy : a5 –a 5 .Mà : (5,6) = 1 . Vậy : a5 – a 5
Lại có :
Từ chứng minh trên thì ;  ;……… ;
Vậy :
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

1,0 đ

0, 5 đ

3
a
Ta có : A
Với 0 < x < 2 , ta có : ( Bất đẳng thức Côsi)
Suy ra : A 7
Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi :
Vậy : minA = 7
1,0 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

b
Vì a, b, c >0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :

Suy ra :
(đpcm)

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

4

ĐKX Đ : x1.Đặt y = (với y 0 )
Khi đó: (y + 1)3 + 2y = 2 – (y2 + 1)y=0
Vì (y +2)2 +1 >0 nên y=0y = 0.
suy ra : x = 1

0,5 đ
1,0 đ
0,5 đ

0,5 đ

5

-Nêu được cách vẽ qua A và vuông góc với AM cắt DC tại I
-Nêu được trong tam giác vuông AIC có :

 -Chứng minh được

Suy ra : AM = AI
Do đó:

0,5 đ

0,5 đ

1,0 đ

0,5 đ

0,5 đ

6

a
-Đặt AC=CF = b ;
AB = BD = c
-Ta có :

– Từ (1) và (2) suy ra :

Do đó:
AH = AK =

0,5 đ

0,5 đ

1,0 đ

0,5 đ

b
Từ (1) và (2) suy ra :
Mà: AH = AK (cm câu a)
Suy ra: AH2 = BH. CK
0,5 đ
0,25 đ

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.