de toan hsg huyen hay – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Những bài tập mà kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại quý bạn đọc về de toan hsg huyen hay, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ
TRƯỜNG THCS MỸ THỌ

ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN – Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1: ( 3,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:
A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
Bài 2: ( 2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho a, b > 0 và a + b = 1.
Chứng minh rằng :
Bài 4: ( 3,0 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 5: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến AD. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.
Chứng minh: PQ // IK.
Bài 6: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc . Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z .
Tính

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN – MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011-2012

Bài 1
(3,5đ)
Với n = 0 ta có A(0) = 19 19
Giả sử A chia hết cho 19 với n = k nghĩa là: A(k) = 7.52k + 12.6k 19
Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng minh:
A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 19
Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1
= 7.52k.52 + 12.6n. 6
= 7.52k.6 + 7.52k .19 + 12.6n. 6
= 6.A(k) + 7.52k .19 19
Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số tự nhiên n
0,5
0,75
0,75

1,0
0,5

Bài 2
(2,5đ)

1

Ta có:

Vậy: n = 452 – 24 = 2001

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

Bài 3
(3,0đ)
Nhận xét rằng với mọi x,y ta có:

Đặt ta được :


Do đó :

0,5

0,5

0,75

0,5

0,75

Bài 4
(3,0đ)
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a >0; b > 0.
Ta có
Áp dụng BĐT: vôùi a >0; b > 0.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = 9 . Dấu “=” xảy ra khi x = y =
0,5

1,0

1,0

0,5

Bài 5
(4,0đ)

– Vẽ hình đúng
– Gọi E là trung điểm của AM, chứng minh được:
IK // BC, EI // AB, EK // AC
– Áp dụng định lý Ta-lét vào các tam giác DPA, DAQ. Suy ra:

– Áp dụng định lý Ta-lét đảo vào tam giác DPQ, suy ra:
PQ // IK

0,5

1,5

1,5

0,5

Bài

Hỏi và đáp