Đê thi và đáp án HSG Tỉnh quảng ngãi năm học 2011-2012 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại quý bạn đọc về Đê thi và đáp án HSG Tỉnh quảng ngãi năm học 2011-2012, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI Ngày thi 29 tháng 3 năm 2012 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.

Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn:
b) Chứng minh rằng với mọi a thì biểu thức A = có giá trị là số tự nhiên.

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình: với x, y, z 0
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho a = . Tính giá trị của biểu thức:
b) Cho a và b là các số thực dương.
Chứng minh rằng:

Bài 4: (5,0 điểm)
Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (M khác A và B). Từ điểm C trên đoạn OB (C khác B) kẻ CN vuông góc với AM tại N. Đường phân giác của cắt CN tại I và cắt đường tròn (O) tại P; đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
a) Chứng minh ba điểm P; C; Q thẳng hàng.
b) Khi BC = AM, hãy chứng minh tia MI đi qua trung điểm của đoạn AC.

Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho (E khác B).
Chứng minh rằng EF // BC.

HẾT
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
QUẢNG NGÃI HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán

Bài 1: (4,0 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn:

Tóm tắt cách giải

Từ .
.
Ta xét các trường hợp sau :
* *
* *
Các cặp số nguyên dương đều thỏa mãn đẳng thức trên.
Vậy các cặp số cần tìm là : (3; 36); (4; 14); (8; 6); (19; 4)

b) Chứng minh rằng với mọi a thì biểu thức A = có giá trị là số tự nhiên.
Tóm tắt cách giải

Ta có A= =
Đặt M = M =
Với mọi a ta có:
+ Trong tích có ít nhất 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp, nên M
+ M là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp, nên M
+ M chứa tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên M
Vì (3; 5; 8) = 1 nên
Do đó là số tự nhiên với mọi a

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
Tóm tắt cách giải

( 1 )Điều kiện: x –1.
(1) (x2 – 6x + 9 ) + ( x + 1– 4 + 4) = 0 ( x – 3)2 + ( – 2)2 = 0
(TM ĐK)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 3.

b) Giải hệ phương trình: với x, y, z 0

Tóm tắt cách giải

Hệ phương trình: với x, y, z 0
Thế (1) vào (2) ta có z = x3 (4)
Thế (1) và (4) vào (3) ta có: hay
Vì x 0 nên ta có x2 = x + 6 x2 – x – 6 = 0
(x + 2)(x – 3) = 0
Với x = –2 y = 4; z = –8
Với x = 3 y = 9; z = 27
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (–2 ; 4 ; –8) và (3 ; 9 ; 27).

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Cho a = . Tính giá trị của biểu thức:
Tóm tắt cách giải

Ta có:

b) Cho a và b là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.