De thi thu TS vao lop 10-De so 5 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về De thi thu TS vao lop 10-De so 5, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Đề TK tuyển sinh lớp 10-Đề số 5
Bài 1. ( 4,0 điểm )
a) Cho a = 111…11 ( có n số 1 )
và b = 100….05 ( có n – 1 số 0 )
Chứng minh rằng: ab + 1 là số chính phương.
b) Cho Un = 111…11555…55 ( có n số 1 và n số 5 ).
Chứng minh rằng: Un + 1 là số chính phương.
Bài 2. ( 3,0 điểm )
Chứng minh rằng: 42n + 2 – 1 chia hết cho 15 với mọi n.
Bài 3. ( 4,0 điểm )
Giải phương trình:

Bài 4. ( 3,0 điểm )
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR : ++ 3
Bài 5. (3,0 điểm).
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB , AD lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:
Bài 6. (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến ba cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ?
………………………………………………..Hết……………………………………………………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1
4,0 đ
Câu a
a) Ta có: b = 100…0 + 5 ( có n số 0 )
hay b = 10n + 5 = 999…99 + 6 ( có n số 9 )
b = 9.111….1 + 6 ( có n số 1 )
Do đó: b = 9a + 6
Vậy ab + 1 = a( 9a + 6 ) + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )

1,0 đ

1,0 đ

Câu b

b) Ta có:
Un = 111.111555…55 = 111…11000…000 + 555….555
= 111….11.10n + 5.111…11
Đặt a = 111…111 ( n số 1 ). Khi đó:
Un = 10n.a + 5a = ( 9a + 1 ).a + 5a = 9a2 + 6a
Do đó:
Un + 1 = 9a2 + 6a + 1 = ( 3a + 1 )2 ( đpcm )

0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Bài 2
3.0 đ
Đặt A = 42n + 2 – 1
Với n = 0 thì A chia hết cho 15
Giả sử A đúng với n = k, tức là: A = 42k + 2 – 1 chia hết cho 15
Ta chứng minh A đúng với n = k + 1 hay A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Thật vậy: A = 16.42k + 2 – 1 = 15.42k + 2 + ( 42k + 2 – 1 )
Vì 15.42k + 2 chia hết cho 15 và 42k + 2 – 1 chia hết cho 15 theo giả thiết quy nạp.
Do đó A = 42( k + 1 ) + 2 – 1 chia hết cho 15
Vậy A = 42n + 2 – 1 chia hết cho 15
=>đpcm

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

Bài 3
4.0 đ
Điều kiện:
Đặt a =(x-1)2 ; b = x2 – 3
Phương trình trở thành:

Dấu = xãy ra khi khi đó x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

0,5 đ

0,5 đ

2,0 đ

0,5 đ

0,5 đ

Bài 4
3.0đ
Đặt x = b + c – a , y = a + c – b , z = a + b – c
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên x , y ,z >0
Khi đó ta có :
Do đó : ++=
=
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x = y = z a = b = c
0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

1,0 đ

0,5 đ

Bài 5
3,0 đ

Theo định lí Talet ta có :
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được :
Nhân 2 vế

Hỏi và đáp