DE THI HSG VA HDC 8 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin tổng hợp lại các sĩ tử về DE THI HSG VA HDC 8, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Đề thi HSG Trường Năm học 2010-2011
Môn Toán 8
thời gian 90 phút.

Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2
a. Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì
A < 0.
Bài 2:
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2– 2xy + 2y2 – 4y + 2015
b. Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a( b ( 0
Tính:
Bài 3:Cho M = :
a. Tìm ĐKXĐ của M
b. Rút gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM ( CM. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao?
Chứng minh : AFEN là hình thang cân?
M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao?

d) Tính : ANB + ACB = ?

Hdc đề thi HSG Trường Môn Toán 8

Bài 1: (5đ)
a). A = ( b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2 = ( b2 + c2 – a2 – 2bc)( b2 + c2 – a2 + 2bc)
= = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) (3đ)
b). Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giác)
Tương tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) 0 Vậy A< 0 (2đ)
Bài 2: (4đ)
a). A = x2 – 2xy + y2 +y2 – 4y + 4 + 2011 = (x-y)2 + (y – 2)2 + 2011 2011
Dấu “=“ xảy ra x – y = 0 và y – 2 = 0 x = y = 2.
Vậy GTNN của A là 2011 tại x = y =2 (3đ)
b). Từ 4a2 + b2 = 5ab ta có (a-b)(4a-b) = 0 vì 2a( b ( 0 => 4a>b>0 => a=b => P = (1đ)
Bài 3: (4đ)
a) ĐKXĐ: x0, x2; x-2 (1đ)
b) M = : = = (2đ)
c). Nếu x 2 thì M 0 nên M không đạt GTLN.
Vậy x 2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dương, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên dương 2 – x = 1 x = 1.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1. (1đ)
Bài 4 : (7đ)
Tứ giác AEMF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song. (2đ)
Gọi EF cắt MA và MN tại O và K=>OK//AN (đtb
Mặt khác AE=NF (cùng bằng MF) =>AFEN là hình thang cân. (2đ)
Tứ giác AEMF đã là hình bình hành, nó sẽ trở thành hình thoi khi có AM là phân giác góc BAC=>khi đó M là giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS có thể tìm ra M là trung điểm BC vì ABC cân) (2đ)
Ta có EN=EB (cùng bằng EM)
=> ENB EBN
Mà ENA

Hỏi và đáp