DE THI HSG TOAN9 CO DA – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Số học lớp 6

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Số học lớp 6 xin tổng hợp lại các sĩ tử về DE THI HSG TOAN9 CO DA, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN
( Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề )

Câu 1(4đ): Cho biểu thức:
A =
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b. Rút gọn biểu thức A.
Câu 2(2đ): Tính giá trị của biểu thức:
A =
Câu 3(4đ): Cho hàm số
y =
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ của y, giá trị lớn nhất của y.
Câu 4(4đ): Chứng minh bất đẳng thức:

Câu 5(6đ): Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác. Đường vưông góc với CI tại I cắt AC, AB theo thứ tự tại M,N. Chứng minh rằng:
a. AM.BN = IM2 = IN2 ;
b.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.

Câu
Nội dung
Điểm

1

a.Biến đổi biểu thức được:
A =
Điều kiện xác định của A là:

b. Nếu thì
Nếu 1
0,25 đ
0,25đ

0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

4

a2 + b2 + c2 + d2 + 2
a2 + b2 + c2 + d2 + 2ac + 2bd
ac + bd. (2)
Nếu ac + bd < 0 thì (2) được chứng minh.
Nếu ac + bd 0 thì (2) tương đương với
(a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 + 2abcd
a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 + 2abcd
(ad – bc)2 0 (3)
Bất đẳng thức (3) đúng, bất đẳng thức (1) được chứng minh.

0,5 đ

0,5 đ
0,75 đ
0,75 đ

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

5

Gt có BC = a, AC = b, AB = c
(I) nội tiếp tam giác. Đường vưông góc với CI tại I cắt AB, AC theo thứ tự tại M,N.

Kl a. AM.BN = IM2 = IN2 ;
b.

A
Vẽ hình. M

â

B N C
a. Ta có

(g.g)
Nên các tam giác AMI và INB đồng dạng.
Suy ra:

Do đó: AM.BN = IM.IN = IN2 = IM2
b. Đặt AM = m, BN = n, IN = IM = x.
Do nên:
IA = AM.AB = m.c (1).
Tương tự (2)
Xét tam giác MIC vuông tại I, ta có IC2 = CM2 – IM2

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.