đề thi hsg toán 9 phương trung – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tắt (X)

Quảng cáo Adsense

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về đề thi hsg toán 9 phương trung, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 – TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG

Bài 1: (6đ)
a. Cho P =
1. Rút gọn P
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
b. Tính giá trị A
A=
tại x =

Bài 2 (4đ)
a, Giải phương trình.

b, Với a,b là các số nguyên. chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4- b4 chia hết cho 5.
Bài 3: (3đ)
a. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình:
x2 +xy+y2 = x2y2
b. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x+y+z =3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
P=

Bài 4: (6đ)
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên 1 đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C ( 0 không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM, AN là các tiếp tuyến với (0) tại M, N. Gọi I là trung điểm của BC, OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và 0).
BC cắt MN tại K.
a. Chứng minh 4 điểm 0, M, N, I cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. Chứng minh điểm K cố định
c. Gọi D là trung điểm của HQ. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E.
CMR: P là trung điểm của ME.
Câu 5: (1đ)
Tìm tất cả các tam giác vuông có 3 cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi.

ĐÁP ÁN

Bài
Phần
Nội dung
Điểm

Bài 1
a

1, P= đk: x, x9
=
=
=
=
=
=
2,
P= =
P =
Vì x0 ->
Áp dụng BĐT cô si

P ->Min P = 4 -> x=4

0,5

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

b)

A3=x3-3x+3A
A3 = x3 -3x +3A
A3 – 3A – x3 + 3x = 0
(A-x)(A2 + Ax + x2) – 3(A-x)=0
(A-x)(A2 + Ax + x2-3)=0
A3 + Ax + x2 – 3 > 0
-> A – x = 0 -> A = x
Vậy A =

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2

a


Giải pt
*
đk: x
áp dụng
=>

=
* Nếu >0 =>=> mâu thuẫn VT>0, VP mâu thuẫn
Vậy =0 =>x2 =4
=> x=2 (thoả mãn)
=> x=-2VT
Mà VT=Vp=5
=>Dấu “=” Xảy ra => =>

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,5

Bài 3

a

1,5đ

b
1,5đ
Tìm x, y
x2 + xy + y2 = x2y2
Nhân 2 vế với 4
4×2 + 4xy + 4y2 = 4x2y2
(2x+2y)2=(2xy +1)2 -1
(2xy +1 +2x+2y)(2xy+1 -2x-2y)=1
2xy +1 +2x+

Hỏi và đáp