Đề thi HSG Toán 9 huyện Phú Lộc- TT Huế – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây Kho_đề_thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về Đề thi HSG Toán 9 huyện Phú Lộc- TT Huế, nội dung được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
——————————
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/12/2016

Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Câu 4. (6,0 điểm):
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng:

3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B).
Câu 5. (2,0 điểm):
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

———HẾT———

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
——————————
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/12/2016

Câu
Ý
Lời giải
Điểm

1
(4,0đ)
1
(0,5đ)
Điều kiện:
0,5

2
(2,0đ)

0,5

0,5

0,5

0,5

3
(1,5đ)
Với điều kiện:
Ta có: A =
Vì A = ≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤ ≤ 2
Do đó: khi = 1 hoặc = 2
Mà >0 nên =1 hoặc =
Do đó: hoặc
Vậy là số tự nhiên khi hoặc

0,5

0,5

0,5

2
(4,0đ)
1
(2,0đ)
Giải phương trình:
Điều kiện: 4 ≤ ≤ 6
, dấu “=” xảy ra
,
dấu “=” xảy ra
(TMĐK). Vậy nghiệm của phương trình là

0,5

0,5

0,5
0,5

2
(2,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có:
(vì )
Đẳng thức xảy ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0

(vì )
Suy ra: , đẳng thức xảy ra khi
Suy ra: minA = , khi

0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

3
(4,0đ)
1
(1,5đ)
Tìm được A(0;3); B(0;7)
Suy ra I(0;5)
1,0
0,5

2
(2,5đ)
Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x + 3 = 3x + 7
x = – 2 yJ = 1 J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 +