ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (5) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về ĐỀ THI HSG TOÁN 9 (5), bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009
———————————- ——————————
Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút

Bài 1 (6 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất:

Bài 2 (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
Bài 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: .

Bài 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.

Bài 5 ( 3 điểm)
Cho 100 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau.

—————————————————– HẾT ——————————————————

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
TỈNH BÀ RỊA VŨNG – TÀU NĂM HỌC 2008 – 2009
———————————- —————————-

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn này gồm có 02 trang)
Bài 1 (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm):
Cách 1: Pt
.
Cách 2: +/ Nếu x>5: VT =
+/ Nếu : Tương tự VT < VP.
+/ Khi x = 5 thì VT = VP, nên x = 5 là nghiệm của pt.
Câu 2 (3 điểm)
F = = .
Ta thấy với mọi x, y thì . Nên .
Bài 2 (4 điểm)
Ta có:

Từ (1) và (2) ta có 99(a-c)=4n – 5
Mặt khác:
. Từ (3) và (4) suy ra n = 26.
Vậy .
Bài 3 (4 điểm)
Trong tam giác vuông ABC ta có: AB.AC = AH.BC và (1)
Trong tam giác vuông ABH ta có:
Trong tam giác vuông ACH ta có:
Từ (2) và (3) ta có:
Kết hợp (1) và (4) ta được:
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF nên suy ra .
Bài 4 (3 điểm)
Ta có: (1)
Kẻ MH vuông góc với AB thì: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM là , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung AB.
Bài 5 (3 điểm)
Ta có kết qủa quen thuộc sau đây:
Thật vậy: Từ , suy ra:
(*)
Gỉa sử trong 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào bằng nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử:
Thế thì: (áp dụng (*))
Kết qủa này trái với giả thiết. Vậy tồn tại bằng nhau trong 100 số đã cho.

LƯU Ý:
– Trên đây là hướng dẫn tóm tắt cách giải. Tổ chấm cần thống nhất thang điểm chi tiết đến 0,25 hoặc 0,5.
– Các cách giải khác đúng (trong phạm vi chương trình THCS) vẫn cho điểm.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.