Đề thi HSG THPT cấp tỉnh 08-09 (có đáp án) dùng liền – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Hình học lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI Đề thi Toán Hình học lớp 9 xin tổng hợp lại các sĩ tử về Đề thi HSG THPT cấp tỉnh 08-09 (có đáp án) dùng liền, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

ĐỀ CHUẨN BỊ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 12
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3.0 điểm)
1.1. Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn . Chứng minh rằng:

1.2. Tìm nghiệm của phương trình : thỏa điều kiện: 2007 < x < 2008.

Câu 2. (2.0 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên: (1)
Câu 3: (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên cạnh AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh AM vuông góc với BD.

Câu 4 (3.0 điểm)
Cho dãy số ( (; n = 1,2,… được xác định như sau:

Đặt (n =1,2,…). Tính
Câu 5: (3.0 điểm)

5.1 Chứng minh rằng bốn đường tròn có đường kính là bốn cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín tứ giác đã cho.
5.2. Chứngminh

Câu 6: (3.0 điểm)
6.1. Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên không âm và không lớn hơn 8. Giả sử P (9) = 32078. Hãy xác định đa thức P(x).

6.2. Cho a,b,c >0 thỏa mãn điều kiện abc =1. Tìm GTNN của:

Câu 7: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2;3), B(3; – 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình:
3x – y – 8 = 0. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC./.Hết.

ĐÁP ÁN DỰ KIẾN
ĐỀ SỐ 1

Câu 1:
1.1 Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn . Chứng minh rằng:

Do tam giác ABC nhọn nên tgA >0 ,tgB > 0 , tgC > 0. Viết lại bất đẳng thức:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
tự: ;

Suy ra :

Mặt khác: , vì bất đẳng thức này tương đương với:
cotg2A+cotg2B+cotg2C +2(cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA)3
Từ đó suy ra:

1.2. Tìm nghiệm của phương trình : thỏa mãn điều kiện: 2007 < x < 2008 .

Đặt PT: (*)
Ta có: =
cos2x = (-).(+)

(*) (-).1 – (+) = 0
-=0 (1) hoặc (+)= 1 (2)
+Giải (1) cos2x= 0
+Giải (2)(1+).(1+sin2x) = 1sin2x=0 (vì sin2x >0 không xảy ra )

Tóm lại : (*)cos2x= 0 hoặc sin2x= 0 sin4x= 0 x =k ; k Z
+ Với ĐK: 2007< x

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.