Đề thi hsg tam dương năm 2009-2010 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các bạn học sinh về Đề thi hsg tam dương năm 2009-2010, dữ liệu được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT
KÌ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 9 VÒNG 1
Năm học: 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1.(2,0 điểm)
a) Cho hàm số y=ax+b. Biết f(1) f(2); f(5) f(6) và f(999)=1000.
Tính f(2010).
b) Rút gọn biểu thức: .
với mọi
Câu 2.(2,0 điểm)
Chứng minh rằng không chia hết cho 25 với mọi số nguyên .
Tìm các số nguyên dương khác nhau sao cho: .
Câu 3.(2,0 điểm)
a) Giải phương trình .
b) Giải phương trình nghiệm nguyên
Câu 4.(1,5 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng .
Câu 5.(2,5 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D, E và H. Gọi F là giao điểm của AE và BD.
a) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE là nhỏ nhất.
b) Chứng minh EA. EF=.
====HẾT====
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh………………………………………………………………..SBD:…………………
H ƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
( Đáp án có 3 trang)
Câu
Nội dung chính
Điểm

1
a) Vì f(1) f(2) nên a0 (1)
f(5) f(6) nên a0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a=0
Do đó f(2010)=f(999)=1000

0,5

0,5

b) =

(vì )

0,25

0,5

0,25

2
a) =
Vì chia hết cho 5 nên hoặc cùng chia hết cho 5 hoặc cùng không chia hết cho 5
*Nếu cùng chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 mà 5 không chia hết cho 25 suy ra không chia hết cho 25.
*Nếu cùng không chia hết cho 5 thì không chia hết cho 5 ( do 5 là số nguyên tố) suy ra không chia hết cho 5, do đó không chia hết cho 25.
Vậy không chia hết cho 25 với mọi số nguyên .

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Giả sử . Chia cả hai vế của PT cho ta được:
Vì mà là số nguyên dương nên . Đặt (k)
Theo bài ra ta có (1)
Ta thấy (vì nếu thì ). Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên (3)
Dễ thấy thì bất đẳng thức (3) không xảy ra. Do đó
Thay vào (1) ta được .
Thử lại thỏa mãn đề bài. Vì vai trò của x, y như nhau vậy ().

0,25

0,25

0,25

0,25

3
a) ĐKXĐ:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

0,5

0,5

b)
Đặt Do đó .
Vậy nghiệm của phương trình là

0,5

0,5

4
Vì , nên áp dụng BĐT Cauchy ta có:

(1)
Chứng minh tương tự ta có: (2)
(3)
Cộng theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được

Hay .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

0,25

0,5

0,25

0,5

5

a) Ta có AE

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.