DE THI HSG LOP 9 TAP 3 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Nội dung bài được KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại các bạn học sinh về DE THI HSG LOP 9 TAP 3, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Phòng GD & ĐT Đông sơn Đề thi học sinh giỏi lớp 9 (Bảng A)
Môn : Toán (Thời gian làm bài: 150 phút.)
Bài 1: Cho biểu thức: A =:
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 + ; y = 3 –
(Đề sáng tác)
Bài 2: Cho 3 số a, b, c 0 thỏa mãn: abc và a3+b3 +c3 = 3abc.
P = ; Q =
Chứng minh rằng : P.Q = 9.
(Tương tự bài 53-“23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp”)
Bài 3: Giải phơng trình : (4x – 1)= 2(x2+1) + 2x -1.
(Bài 16 -trang 11-“Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực”)
Bài 4: Giải hệ phương trình sau:

(Đề sáng tác)
Bài 5: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 và x4+y4+z4 =3xyz. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x2006 + y2006 + z2006
(Đề sáng tác )
Bài 6: Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và điểm A(3;0) ; Điểm M thuộc (P) có hoành độ a.
a) Xác định a để đoạn thẳng AM có độ dài ngắn nhất .
b) Chứng minh rằng khi AM ngắn nhất thì đường thẳng AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M.
(Bài 579-“23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp”)
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x3 + x2 + x +1 = 2003y
(Đề sáng tác)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A. I là trung điểm của cạnh BC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB, AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng: 5 điểm A,E,I,D,F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB.
c) Cho AC = b; AB = c. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF theo b, c
( Đề sáng tác)
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm P di động trên BC. Qua P vẽ PQ//AC
(QAB) và PR//AB (RAC). Tìm quỹ tích các điểm D đối xứng với P qua QR.
(Bài 1000 -“23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp”)

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán

Bài
Lời giải
Biểu điểm

a) ĐKXĐ : x >0 ; y>0 ; x y
A = :
= .
= .
=. =
b) Với x= 3 + Và y = 3 – ta có : x >y do đó
A =
Mà A2 =
Vậy : A =
0,25

0,75

0,25

0,75

Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc a3 + b3 + c3 -3abc = 0
(a + b + c ) ( a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc ) = 0 (1)
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac –bc = [(a –b )2 + (b – c)2 +(c-a)2 ] 0
( Do a b c )
Do đó:(1) a +b +c = 0 a +b = – c ; a +c = -b ; b +c = -a (2)
Mặt khác :
P =
P = (3)
Hơn nữa :
Đặt Ta có (do (2) )
Vì thế :
Q =
= – ( Biến đổi tương tự rút gọn P )
= –
= (4)
Từ (3) và (4) ta có : P.Q=
Vậy P.Q = 9

0,5

0,5

0,75

0,25

(4x – 1) 2(x2 +1) +2x -1 (5)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.