DE THI HSG LOP 9 TAP 1 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Những bài tập mà KHODETHI.ORG Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin tổng hợp lại bạn đọc về DE THI HSG LOP 9 TAP 1, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3đ) Chứng minh đẳng thức: = cotg450
Bài 2: (4đ) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức Q
Bài 3: (3,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 4: (3,75đ) Chứng minh rằng nếu
với
thì
Bài 5: (3,75đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 450 sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB, AC tại E, F.
Chứng minh rằng:
Bài 6: (2đ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC. Kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O). Chứng minh MK = MA

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010
Bài
Nội dung – Yêu cầu
Điểm

1

= 1
= cotg450

0,5đ

0,75đ

0,25đ
0,5đ

2a
Q có nghĩa và
0,5đ

2b

* Nếu 1 < x < 2 ta có:

* Nếu x >2 ta có:

0,75đ

0,75đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25

3
Với điều kiện ta có:
M =
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm,
Ta có:
(vì x dương)
Và:
(vì y dương)
Suy ra: M =
Vậy giá trị lớn nhất của M là x = 2, y = 8
0,25đ

0,75đ

0,5đ

0,75đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

4

(vì )

(vì )

0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ

0,5đ

5

Kẻ MPAB tại P, MQAC tại Q
Kẻ Ex // AC, EC cắt MQ tại K và cắt MF tại N
Do EMF = 450 nên tia ME, MF nằm giữa hai tia MP và MQ

và ( vì có cùng chiều cao nhưng đáy EN bé hơn đáy EK)
Suy ra: (*)
Chứng minh được:

(**)
Từ (*) và (**) ta có:

0,25đ
0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

6

Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC. Giao điểm của OA và PQ là I.
AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC và AO là tia phân giác của BAC
PAQ cân ở A và AOPQ
Áp dụng Pitago ta có:
MK2 = MO2 – R2 (MKO vuông tại K)
MK2 = (MI2 + OI2) – R2 (MOI vuông tại I)
MK2 = (MI2 + OI2) – (OP2 – PB2) (BOP vuông tại B)
MK2 = (MI2 + OI2) – [(OI2 + PI2) – PA2] (IOP vuông tại I và PA = PB)
MK2 = MI2 + OI2 – OI2 + (PA2 – PI2)
MK2 = MI2 + AI2 (IAP vuông tại I)
MK2 = MA2 (IAM vuông tại I)
MK

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.