Đề thi HSG Hot 2016 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Tổng hợp bài KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại các sĩ tử về Đề thi HSG Hot 2016, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức P =
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b. Tìm x để P < 0

Bài 2: (4,0 điểm)
Giải phương trình: .
b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
Bài 3: (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương
b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A = xy chia hết cho 12
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA`, BB`, CC`.
a. Chứng minh
b. Trên BB` lấy M, trên CC` lấy N sao cho . Chứng minh rằng AM = AN.
c. Gọi S, S` lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A`B`C`. Chứng minh rằng
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Hết
Họ tên thí sinh:………………………………………… Chữ kí của giám thị:1:……………….
Số báo danh:…………….. Chữ kí của giám thị 2:……………….

UBND HUYỆN VĨNH LỘC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 9
( Đáp án này gồm có 05 trang)

Bài
Nội dung cần đạt
Điểm

1(4đ)

Cho biểu thức P =
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b.Tìm x để P0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương

– Do đó

0,75

0,75

0,5

3(4đ)
Câu a:(2đ)
Tìm số tự nhiên n sao cho A= n+n+6 là số chính phương
– Để A là số chính phương thì A= n+n+6 =a2 ( a )
– Ta có: n+n+6 =a2
– Vì a,n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và
2a +2n +1 >2a – 2n -1. Do đó

– Vậy n = 5

0,25
0,5

0,5

0,25

0,5

Câu b:(2đ)
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn
Chứng minh A = xy chia hết cho 12
– Xét phép chia của xy cho3
Nếu xy không chia hết cho 3 thì

( Vô lí)
Vậy xy chia hết cho 3 (1)
– Xét phép chia của xy cho 4
Nếu xy không chia hết cho 4 thì
TH1:

(vô lí )
TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc –

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.