ĐÊ THI HSG CẤP TRƯỜNG TOÁN 8 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 8

Nội dung bài được kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 8 xin thu thập lại quý bạn đọc về ĐÊ THI HSG CẤP TRƯỜNG TOÁN 8, bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

Phòng GD&ĐT Chưprông
Trường THCS Nguyễn Chí Thanh

Đề thi Học sinh giỏi Lớp 8
Năm học :2010-2011
Môn: Toán
Thời gian :90 phút

Điểm

Lời phê của giáo viên

ĐỀ

Câu1 (2điểm).
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.
b. x3 – 5×2 + 8x – 4

Câu 2 (2 điểm).
a. chứng minh rằng : a)
b. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:

Câu 34 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = a ; AC = b .
Vẽ các đường phân giác BD, CE
a. Chứng minh rằng DE // BC
b. Tính DE từ đó suy ra

Câu 4(2 điểm). :
a. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn x2 = y2 + 2y +13

b. Chứng minh rằng tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM

Câu 1

a) x4 + 4 = x4 + 4×2 + 4 – 4×2
= (x4 + 4×2 + 4) – (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x)
b) x3- 5×2 + 8x – 4 = x3 -4×2 + 4x – x2 +4x – 4
= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)
= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2
( 0,5 đ )

( 0,5 đ )
( 0,5 đ )

( 0,5 đ )

Câu 2:

a) Ta xét hiệu: =
= =.
Vậy ; Dấu bằng xảy ra khi a = b.
b) Từ: a + b + c = 1

Dấu bằng xảy ra a = b = c =
( 0,5 đ )

( 0,5 đ )

( 0,5 đ )

( 0,5 đ )

Câu 3:

Vẽ hình đúng
a) (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//BC
b) DEC cân đặt DE = BC = x thì AD = b-x
áp dụng hệ quả của định lý ta lét ta có hay
=>ax +bx =ab ; x = = DE
Suy ra

0.5đ
0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ
0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 4

a) -HS biến đổi được
x2 = y2 + 2y +13 x2 = (y + 1)2 + 12
(x + y + 1)(x – y – 1) = 12
Vì (x + y + 1) – (x – y – 1) = 2y + 2 và x, y N* nên
(x + y + 1) >(x – y – 1) Vì vậy (x + y + 1) và (x – y – 1) là hai số nguyên dương chẵn.
Mà 12 = 2.6 Chỉ xảy ra một trường hợp
(x + y + 1) = 6 và (x – y – 1) = 2 x = 4 và y = 1

b) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1; n; n+1 ( n Z )
Ta có ( n-1)3 +n3 + ( n+1)3 = 3n3+6n
= 3n3 -3n +9n = 3n(n2 -1) +9n
= 3n (n-1) (n+1) +9n

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.