Đề thi hsg cấp Tỉnh Quảng Ngãi Toán 9( Trương Quang An ) – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây kho đề thi Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Đề thi hsg cấp Tỉnh Quảng Ngãi Toán 9( Trương Quang An ), bài được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thi ngày 08 tháng 12 năm 2016
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
——————————-

Bài 1 (4,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Cho
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B
Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình
1) Giải phương trình :
2) Giải phương trình: .
Bài 3 (3,0 điểm).
1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên.
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bài 4 (7,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh
b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (2,0 điểm). Cho . Chứng minh rằng .

——————-HẾT——————–

Họ và tên thí sinh:……………..…………………… Họ, tên chữ ký GT1:……………………..
Số báo danh:……………….………………..……… Họ, tên chữ ký GT2:……………………..

GD-Đ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi : Toán 9

Bài
Câu
Nội dung
Điểm

Bài 1 (4 đ)
Câu 1
(1,75đ)
1. Rút gọn biểu thức: A =

A = =
0,75

A =
0,5

A =
0,5

Câu 2
(2,25)
2.

a) ĐKXĐ:
0,25

0,5

0,5

b) B = A + x – 1=
0,5

Dấu “=” xảy ra ( TM ĐKXĐ)
0,25

Vậy GTNN của biểu thức B=-2 khi x=1
0,25

Bài 2 (4 đ)

1) Giải phương trình :

Câu 1
(2đ)
ĐKXĐ :
0,25

0,5

0,25

(*)
0,25

Nếu phương trình (*) (TM)
0,25

Nếu phương trình (*) ( TM)
0,25

Vậy phương trình có nghiệm x=1 và x=5
0,25

Câu 2
(2đ)
2) Giải phương trình: .

Đặt (
0,25

0,25

Từ (1) (2)
0,25

Vì , từ (2) suy ra: . Vì vậy (3)
0,25

Bình phương 2 vế và thu gọn ta được phương trình 2
0,25

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1, x=
0,25

Bài 3 (3 đ)
Câu 1
(1,5đ)
1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên.

Giả sử 2016k + 3 = a3 với k và a là số nguyên.
Suy ra: 2016k = a3 – 3
Ta chứng minh a3 – 3 không chia hết cho 7.
0,5

Thật vậy: Ta biểu diễn a = 7m + r, với r .
0,25

Trong tất cả các trường hợp trên ta đều có a3 – 3 không chia hết cho 7
0,5

Mà 2016k luôn chia hết cho 7, nên

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.