Đề thi HSG 9 – Thư viện Đề thi và Kiểm tra Đề thi Toán Đại số lớp 9

Sau đây KHODETHI Đề thi Toán Đại số lớp 9 xin thu thập lại bạn đọc về Đề thi HSG 9, thông tin được tham khảo từ nhiều nguồn, Nếu bạn thấy hay hoặc cần thông tin gì vui lòng để lại comment bình luận

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi : 06 tháng 1 năm 2011

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .

Câu 4 : (1,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng :.

Câu 5 : (1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0

Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 . Chứng minh rằng :

Câu 7 : (2đ) Cho (O;8cm) và (O’;4,5cm) ,tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. ().Tính độ dài BC.
Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số tối giản. ().
Câu 9 : (1,5đ) Tính giá trị biểu thức P = .

Câu 10 : (2đ) Giả sử N = 1.3.5.7…2011. Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương.

Câu 11 : (2đ ) Cho có 3 góc nhọn .H là trực tâm. Vẽ đường tròn đường kính AB cắt CH tại D, Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AH tại E. Chứng minh rằng BD = BE.

Câu 12 : (1,5đ) Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.

———– HẾT ———-

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :……………………………………………………………..Số báo danh…………….

Chữ ký giám thị 1 :………………………………… Chữ ký giám thị 2 ………………………………………..

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2009-2010
Ngày thi : 03 tháng 2 năm 2010

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN

Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Biến đổi A= 0,5đ
A = 0,5đ
A = 0,5đ
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n và 2n+2 (nZ ),
tích của chúng là 2n.(2n+2)=4n(n+1) 0,5đ
n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2n(n+1) chia hết cho 2 0,5đ
4n(n+1) chia hết cho 8 0,5đ
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .
Vẽ CH vuông góc với đường thẳng BA
0,5đ

Từ (1), (2)
0,5đ
0,5đ Câu 4 : (2 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng :.

Chứng minh 1đ
đồng dạng MDN (c-c-c 0,5đ
Có 0,5đ
Câu 5 :(1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0

0,75đ

0,75đ

Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 Chứng minh rằng :
x2 + y2 = a2 + b2 x2 – a2 = b2 – y2 (x – a)(x + a) = (b – y)(y + b).(1) 0,5đ
mặt khác x + y = a + b x – a = b – y. (2)
Từ (1),(2)=>(x – a)(x

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.